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五年級數學天天練試題及答案2023.6.29(約數與倍數)(2)

2023-05-21 14:04:43      下載試卷


  【答案】

  解答:設這兩數為a,b,記a=(a,b)q1,b=(a,b)q2.

  它們的和為:a+b=(a,b)q1+(a,b)q2=(a,b)(ql+q2)=60…………①

  它們的最大公約數與最小公倍數的和為:

  [a,b]+(a,b)=(a,b)q1q2+(a,b)=(a,b)(q1q2+1)=60,

  且(q1,q2)=1…………………………………………………………………②

  聯立①、②有(ql+q2)=(q1q2+1),即ql+q2-qlq2=1,(ql-1)(1-q2)=0,所以ql=1或q2=1.

  即說明一個數是另一個數的倍數,不妨記a=kb(k為非零整數),

  有 ,即 確定,則k確定,則kb即a確定

  60的約數有1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60這12個,b可以等于1,2,3,4,5,6,10.12,15,20這10個數,(因為如果b=60,則(k+1)=1,而k為非零整數,矛盾;b=30,則a=30,a=b,矛盾)

  對應的a、b有10組可能的值,即這樣的自然數有10組.

  進一步,列出有(a,b)為(1,59),(58,2),(57,3),(56,4),(55,5),(54,6),(50,10),(48,12),(45,15),(40,20)。

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來源:網絡來源 作者:奧數網編輯

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