【答案】

　　分析這任意這個數(shù)不能被11整除的情況，其中余數(shù)為1和2的肯定全部都滿足條件（因為2+2+2+2=8<11），那么2011÷11=182...9，所以得出1-2011中，余數(shù)是1和2的數(shù)有182×2+2=366個；

　　另外分析余數(shù)是3的情況，最多允許有2個，因為當有3個余數(shù)為3的情況時，有3+3+3+2=1能被11整除，不滿足情況，所以余數(shù)為3的數(shù)最多只能有2個；最后考慮能夠被11整除的數(shù)，最多只能有3個，因為超過4個話就有整除的情況發(fā)生；綜上所述：最多可以取出滿足條件的數(shù)有366+3+2=371個。

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