學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過(guò)思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且?jiàn)W數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思教研部《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過(guò)15分鐘。答案明日公布！

　　【行程問(wèn)題】

　1．難度：★★★★

　　 鐵路旁一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車(chē)以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開(kāi)這個(gè)農(nóng)民，問(wèn)：軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？

　　【答案】

　　火車(chē)速度為30×1000÷60=500(米/分)。
　　由題目條件，從軍人被火車(chē)頭追上到車(chē)尾離他而去，一共有15秒，這15秒可以看作車(chē)尾追及軍人的時(shí)間，所以根據(jù)追及公式，火車(chē)速度與軍人速度之差為(米/分)，所以軍人的速度為500-440=60 (米/分)，
　　同樣的也可以求出農(nóng)民的速度：(米/分)，
　　由于8點(diǎn)06分火車(chē)與農(nóng)民相遇，所以8點(diǎn)06分時(shí)，火車(chē)頭與軍人的路程差為：440×6=2640 (米)，這段路，軍人與農(nóng)民相遇需要：2640÷（60+50）=24 (分鐘)，6+24=30（分鐘）。
　　所以軍人與農(nóng)民在8點(diǎn)30分相遇。

　　2．難度：★★★★★

　　 有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃?rùn)M穿沙漠。他們每人駕駛一輛吉普車(chē)，每輛車(chē)最多能攜帶可供一輛車(chē)行駛312千米的汽油。顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。于是，他們計(jì)劃在保證其余車(chē)完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車(chē)穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車(chē)相互借用汽油。問(wèn)：穿越沙漠的那輛車(chē)最多能穿越多寬的沙漠？

　　【答案】

　　如上圖所示，5輛車(chē)一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車(chē)到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車(chē)。注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)該滿足剛好使這4輛車(chē)全部加滿汽油。
　　剩下的4輛車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車(chē)留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車(chē)，使它們剛好加滿汽油。
　　剩下的3輛車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)……到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車(chē)留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車(chē)。此時(shí)，第5輛車(chē)是加滿汽油的，還能向前行駛312千米。
　　以這種方式，第5輛車(chē)能走多遠(yuǎn)呢？我們來(lái)算算。
　　5輛車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車(chē)要把另外4輛車(chē)消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛312千米的汽油分成6份，2份自己往返A(chǔ)B，4份給另外4輛車(chē)每輛加1份，剛好使這4輛車(chē)都加滿汽油。因此AB的長(zhǎng)為：312÷6=52（千米）。
　　接下來(lái)，就把5輛車(chē)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4輛車(chē)的問(wèn)題。4輛車(chē)從B點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，4輛車(chē)共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車(chē)從C經(jīng)B返回A，所以第2輛車(chē)仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C，再?gòu)腃返回A，3份給另外3輛車(chē)加滿汽油，由此知BC長(zhǎng)也是52千米。同樣的道理，52×4+312=520（千米）。

 

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《小學(xué)奧數(shù)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)》 圖書(shū)簡(jiǎn)介

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