學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本試題由學而思奧數教師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題及答案匯總為word版本，您可下載打印。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學六年級奧數天天練：最大與最小

　　把14拆成幾個自然數的和，再求出這些數的乘積，如何拆可以使乘積最大？

　　解：①要使14拆成的自然數的乘積最大，所拆成的數的個數要盡可能多，多一個可以多乘一次，但1不應出現，因為1與任何數的積仍為原數.

　　②拆出的加數不要超過4，例如5，它還可以拆成2和3，而2×3＞5，所以加數大于4的數還要繼續拆小.

　　③由于4=2+2，又4=2×2，因此拆出的加數中可以不出現4.

　　④拆出的加數中2的個數不能多于兩個.例如拆成三個2，不如拆成兩個3.因為三個2的積為8，兩個3的積為9，這就是說，應盡可能多拆出3.

　　因為14=3×4+2，所以把14拆成3、3、3、3、2時，積為3×3×3×3×2=162最大.
 

　　難度：★★★★★

　　小學六年級奧數天天練：最大與最小

　　已知p·q-1=x，其中p、q為質數且均小于1000，x是奇數，那么x的最大值是____
 

　　解答：由p·q-1=x，x為奇數可知，

　　q·p=x+1是偶數

　　又因為p、q為質數，所以p、q中必有一個為偶質數2.不妨設p=2.

　　為了使x盡可能大，只須取q為最大的三位質數997.這時x達到最大值：

　　2×997-1=1993.