難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：奇偶性應(yīng)用

　　桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)"翻轉(zhuǎn)".請(qǐng)說明：無論經(jīng)過多少次這樣的"翻轉(zhuǎn)"，都不能使9只杯子全部口朝下。

　　解：要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過9個(gè)奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)".即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，都不能使9只杯子全部口朝下。∴被除數(shù)=21×40+16=856。

　　答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。
 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：奇偶性應(yīng)用

　　在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。

　　證明：假設(shè)沒有一個(gè)珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。

　　∵2m≠1987（偶數(shù)≠奇數(shù)）

　　∴假設(shè)不成立。

　　∴至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。