1．出現記數符號，這是數學的第一次抽象。中國約在公元前1500左右的殷商，而埃及、巴比倫更早。

　　2．十進制的位值記數法。中國，殷商時期。

　　3．勾股定理的發現。世界各民族或遲或早或抽象或具體認識了這個三邊關系。在中國發展成勾股術，更有了理論基礎的作用。

　　4．無理數的發現，第一次數學危機。約在公元前500年，古希臘。

　　5．歐幾里德《原本》的產生，對西方數學和現代數學都有極深遠的影響。是第一個公理化的科學體系。公元前300年，歐幾里德。

　　6．文字敘述代數成了簡化代數，代數符號的出現。可以認為，這是自記數符號以來的又一次抽象。公元250年，丟蕃都。

　　7．代數符號在全面使用，字母不僅表示未知數也可表示已知數，從而使討論更有一般性。韋達、哈里奧特、笛卡爾等，約為1580—1640年間。

　　8．解析幾何的創立，“從此變數進入了數學”。笛卡爾、費爾馬等。是現代數學的發端。

　　9．微積分的創立，新的對象、新的方法、新的思想，給數學極大的推動，是現代數學的原動力。牛頓、萊布尼茨等，17世紀。

　　10．非歐幾何的發現，給數學極大的震動。對了解數學的本質，對公理化運動有極大啟示。19世紀，高斯、鮑耶、羅馬切夫斯基、黎曼。

　　11．分析的嚴謹化，把微積分建立在嚴謹的基礎上，標志著邏輯傾向占上風。柯西、魏爾斯特拉斯、戴德令、康托，19世紀。

　　12．群論的出現，抽象代數的建立。代數擺脫了方程理論的局限，轉向研究“代數結構”。伽羅華、哈密頓、凱萊、約當、諾特等。

　　13．集合論的創立，第三次數學危機爆發。極大影響了對數學基礎的研究。康托、羅素等。

　　14．希爾伯特《幾何學基礎》發表，公理化運動。希爾伯特在數學大會上提出的“二十三”個問題，并給20世紀數學很大影響。

　　15．電子計算機誕生，1946年。它既是數學的產物，也在產生著新的數學。其巨大影響可能會使數學改變面貌。

　　以上所選，不是以“難”、“繁”為尺度，而是看能不能影響全局，轉變方向，甚至帶來革命的變化。