142.怎樣解答差倍問題？

　　差倍問題是已知兩個數(shù)量的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)量各是多少的應(yīng)用題。如果兩個數(shù)量之間是整數(shù)倍關(guān)系，還是把較小的那個數(shù)量看作是一份為好。解答這類問題時，要注意兩個數(shù)量的差相當(dāng)于較小數(shù)的幾倍。舉例如下：

　　（1）如果甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，那么甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的（3-1）倍。

　�。�2）如果甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，那么甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的（5-1）倍。

　�。�3）如果甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，那么甲、乙兩數(shù)的差是乙數(shù)的（10-1）倍。

　　解答差倍問題的關(guān)系式如下：

　　兩數(shù)之差÷（倍數(shù)-1）=較小的數(shù)

　　較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)

　　或較小的數(shù)+兩數(shù)之差=較大的數(shù)

　　例1：六（1）班與六（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多，后來，六（1）班又買來新書100本，六（2）班從本班原有書中取出180本送給三年級同學(xué)。這時，六（1）班的圖書是六（2）班所剩圖書的3倍。求兩班原有圖書各多少本？

　　分析：原來兩個班的圖書本數(shù)一樣多，后來，六（1）班買進(jìn)100本，六（2）班送出180本，這時，兩個班相差280本。又知，這時六（1）班的圖書是六（2）班所剩圖書的3倍，則兩班圖書的相差數(shù)應(yīng)是六（2）班所剩圖書的（3—1）倍，這樣，六（2）所剩圖書的本數(shù)即可求得。隨之，原有圖書本數(shù)也可以求出來了。

　　計算：（1）六（2）班所剩圖書多少本？

　�。�180＋100）÷（3—1）

　　=280÷2=140（本）

　�。�2）兩個班原有圖書各多少本？

　　140＋180=320（本）

　　答：兩個班原有圖書各320本。

　　例2：第一糧倉存的小麥比第二糧倉多96噸。后來，從兩倉各運出小麥30噸，所余小麥第一倉恰是第二倉的3倍。兩倉原來各存小麥多少噸？

　　分析：已知第一糧倉存的小麥比第二糧倉多96噸。又知從兩倉各運出小麥30噸，因為運走的是相同的數(shù)量，所以，兩倉原存小麥的差不變，仍是96噸。

　　運出相同數(shù)量的小麥之后，所余小麥第一倉是第二倉的3倍，那么，第一倉比第二倉所多的小麥應(yīng)該是第二倉余下小麥的（3-1）倍。于是，第二倉余下的小麥噸數(shù)即可求得。再加上運出的30噸，就是第二倉原存小麥的噸數(shù)。

　　計算：（1）第二倉余下小麥多少噸？

　　96÷（3－1）=48（噸）

　　（2）第二倉原存小麥多少噸？

　　48+30=78（噸）

　�。�3）第一倉原存小麥多少噸？

　　78+96=174（噸）

　　答：第一倉原存小麥174噸，第二倉原存小麥78噸。

　　例3：大水池里現(xiàn)在有水880立方米，小水池里現(xiàn)在有水200立方米。計劃往兩水池里注入同樣多的水，使大水池的水量是小水池水量的3倍。求兩水池各應(yīng)注入多少立方米的水？

　　分析：已知“計劃往兩水池里注入同樣多的水，使大水池的水量是小水池水量的3倍”，既然是注入同樣多的水，那么原來兩水池里的水量之差是不變的。我們可以運用“假定”的思想，假定已經(jīng)注水完畢，大水池里的水量恰是小水池水量的3倍了，那么大水池比小水池所多的水應(yīng)該是注水以后小水池水量的（3-1）倍。這樣，就可以求出注水以后小水池里的水量了。隨之，即可求出注入的水量。