140.盈虧問題有什么特點(diǎn)？怎樣分析這類問題？

　　盈是多余的意思，虧是不足的意思。平時(shí)在分物品時(shí)或者安排其他工作時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到多余或是不足的情況，可以根據(jù)多余以及不足的數(shù)量引出解題的線索。這類應(yīng)用題通常叫做盈虧問題。

　　例1：一個(gè)植樹小組去栽樹，如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗。求這個(gè)小組有多少人？一共有多少棵樹苗？

　　分析：已知如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗，也就是說還有15棵樹苗沒有栽上，樹苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗，這就是說，樹苗不夠了。按照第一種方案去栽，樹苗余下了，若按照第二種方案去栽，樹苗不足了。一個(gè)是余下一個(gè)是不足，這兩個(gè)方案之間相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也就是說，如果按照第二種方案去栽的話，可以比第一種方案多栽24棵樹。為什么能多栽24棵樹呢？因?yàn)槊總�(gè)人多栽（5-3=）2棵。

　　由于每一個(gè)人多栽2棵樹，一共多栽24棵樹，即“2棵樹”對(duì)應(yīng)于“1個(gè)人”。這樣，小組的人數(shù)可以求得。隨之，樹苗的棵數(shù)也可以求得。

　　計(jì)算：（1）小組的人數(shù)：

　　（15＋9）÷（5-3）

　　=24÷2

　　=12（人）

　　（2）樹苗的棵數(shù)：

　　3×12+15=51（棵）

　　答：這個(gè)小組有12人，一共有51棵樹苗。

　　在解題時(shí)，常常要找兩個(gè)“差”。一個(gè)是總棵數(shù)之差，即第一種方案同第二種方案所栽樹苗的總差數(shù)；另一個(gè)是單量之差，即每個(gè)人所栽樹苗的差。有了這兩個(gè)差即可求出結(jié)果。因此，這種解題的思路也可以稱作“根據(jù)兩個(gè)差求未知數(shù)”。

　　例2：悅悅每天早晨7點(diǎn)30分從家出發(fā)上學(xué)去，如果每分鐘走45米，則遲到4分鐘到校；如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校。求從家出發(fā)需要走多少分鐘才能準(zhǔn)時(shí)到校？悅悅的家離學(xué)校有多少米？

　　分析：已知如果悅悅每分鐘走45米，則遲到4分鐘，這就是說，按照規(guī)定到校的時(shí)刻來說，還距離學(xué)校有（45×4=）180米的路；又知如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校，這就是說，到校之后還可以多走出（75×4=）300米的路。這樣，一個(gè)慢一個(gè)快，在同樣時(shí)間之內(nèi)，速度快要比速度慢多走出（180+300=）480米的路。又知每分鐘多走（75-45=）30米。總之，由于每分鐘多走30米，一共多走出480米；因此，從家到學(xué)校所需要的時(shí)間就可以求出來了，隨之，悅悅的家距離學(xué)校的米數(shù)也可以求出來了。

　　計(jì)算：

　　（1）準(zhǔn)時(shí)到校需要多少分鐘？

　　（45×4+75×4）÷（75-45）

　　=480÷30

　　=16（分鐘）

　　（2）悅悅家與學(xué)校距離多少米？

　　45×16+45×4

　　=720+180

　　=900（米）

　　答：準(zhǔn)時(shí)到校需要16分鐘，悅悅家離學(xué)校900米。

　　例3：晶晶讀一本故事書，原計(jì)劃若干天讀完。如果每天讀11頁(yè)，可以比原計(jì)劃提前2天讀完；如果每天讀13頁(yè)，可以比原計(jì)劃提前4天讀完。求原計(jì)劃多少天讀完？這本書共有多少頁(yè)？

　　分析：已知如果每天讀11頁(yè)，可以比原計(jì)劃提前2天讀完，這就是說，如果繼續(xù)讀2天的話，還可以多讀（11×2=）22頁(yè)；又知如果每天讀13頁(yè)，可以比原計(jì)劃提前4天讀完，這就是說，如果繼續(xù)讀4天的話，還可以多讀（13×4=）52頁(yè)。兩種情況，雖然都可以多讀，但是它們之間有差別。就是說，在一定的日期之內(nèi)，第二種方法比第一種方法多讀（52-22=）30頁(yè)。為什么能多讀30頁(yè)呢？就是因?yàn)槊刻於嘧x（13-11=）2頁(yè)。由于每天多讀2頁(yè)，結(jié)果一共可以多讀30頁(yè)。這是多少天讀的呢，問題不就解決了嗎！

　　計(jì)算：（1）原計(jì)劃多少天讀完這本書？

　　（13×4-11×2）÷（13-11）

　　=（52-22）÷2

　　=30÷2=15（天）

　　（2）這本書共有多少頁(yè)？

　　11×（15-2）

　　=11×13=143（頁(yè)）

　　答：這本書共143頁(yè)，原計(jì)劃15天讀完。