小學三年級奧數題——算得快

　　數，特別是整數，是人類最早認識的、最為人們所熟知的數．在整數的王國里，到處有前人為我們留下的奇珍異寶要我們去采擷，到處是令人著迷的問題等待我們去探索．這是一個令人神往的、美不勝收的世界，這是一個可供我們自由馳騁的世界．

　　學習數學，當然離不開計算，同學們一定希望自己在計算時算得既正確又迅速，那么怎樣才能做到這一點呢？

　　首先，要熟練地掌握計算法則和運算順序；其次，是要根據題目本身的特點，選用合理、靈活的計算方法．

　　例如，計算下列各題：

　　（1）28+49+72+51； （2）763-278-322；

　　（3）125×56； （4）4500÷25÷4．

　　上面的四道計算題都非常簡單，相信同學們都會計算出正確的結果．但是，你是怎么去計算的呢？是否可以簡化計算呢？

　　計算時，想必同學們都有這樣的體會：整十、整百、整千、……之間的計算要快得多．其實，從這一條基本經驗中同學們就可以提煉出一種極為常用的速算方法——“湊整法”．

　　觀察上面的算式，不難發現第（1）題中的28與72、49與51的和恰好都可以湊成100，第（2）題中的278與322的和是600，抓住這一特點，就可以心算出這兩題的結果分別是200和163．根據125×8=1000，25×4=100，第（3）題可變為（125×8）×7；第（4）題可變為4500÷（25×4），于是，又可以迅速得到第（3）、（4）兩題的結果分別為7000和45．

問題1．1 計算下列各題：

　　（1）729+54+271；

　　（2）1361+972+639+28；

　　（3）12345+46801+87362+87655+53199+12638．

　　解

　　（1）729+54+271=（729+271）+54

　　=1000+54=1054；

　　（2）1361+972+639+28=（1361+639）+（972+28）

　　=2000+1000=3000；

　　（3）原式=（12345+87655）+（46801+53199）+（87362+12638）

　　=100000+100000+100000=300000．

　　從上述問題1．1的解答可以看出：在計算幾個加數的和時，運用加法的交換律、結合律，把能夠“湊整”的兩個數先相加，然后再把所得的和相加，這樣就可以使計算大為簡化．

問題1．2 計算下列各題：

　　（1）66+75+38；

　　（2）9998+3+99+998+3+9；

　　（3）19999+1999+199+19+9．

　　分析觀察這組題的特點．與問題1．1相比較，問題1．2中各題并沒有直接給出可以“湊整”的兩個數，但我們可以把其中的一個加數分解成兩個數的和（或者添加一個數），使其中的一個數能與該題的某一加數“湊整”，所得和參加下一步的計算．這樣，就可以轉化為問題1．1的情形，從而簡捷地計算出正確結果．

　　在（1）中，看看66，把38分解為34與4的和；在（2）中，看看9998，998，99，9，把兩個3分解為2與1的和；在（3）中，看看19999，1999，199，19，把9分解為5和四個1的和，或者添加五個1，通過這樣的處理，就可以把問題1．2轉化為問題1．1的形式．

　　解

　　（1）66+75+38=（66+34）+（75+4）

　　=100+79=179；

　　（2）9998+3+99+998+3+9

　　=（9998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9）

　　=10000+100+1000+10=11110；

　　（3）19999+1999+199+19+9

　　=（19999+1）+（1999+1）+（19+1）+（19+1）+5

　　=20000+2000+200+20+5=22225．

　　第（3）題也可以這樣計算：

　　19999+1999+199+19+9

　　=（19999+1）+（1999+1）+（199+1）+（19+1）+（9+1）-5

　　=20000+2000+200+20+10-5=22225．

問題1．3 計算下列各題：

　　（1）76543+498；（2）9999+999+99+9；

　　（3）1238+2759-98-997；

　　（4）27.6+16.5+72.4+18.7+43.5．

　　同學們利用上面所學的“湊整”方法，可以簡捷地計算出問題1．3中各題的結果，不過對于（4），“湊整”無需湊成整十、整百、整千、……，只要湊成整數就可以了．

　　請同學們自己完成上述各題．