精心設(shè)計(jì)開放題 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維
所謂開放性練習(xí)是指一個(gè)數(shù)學(xué)問題，它的答案不唯一或多種解法。開放性的題目大多包括：一題多解、一題多問、一題多變等等，因而它的解題策略也是多種多樣的。因此，在教學(xué)中精心設(shè)計(jì)開放性練習(xí)，給學(xué)生提供一個(gè)能夠充分表現(xiàn)個(gè)性，激勵(lì)創(chuàng)新的空間，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。
那么應(yīng)如何設(shè)計(jì)開放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？
現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，因其信息的多元化，形式是多樣化的。
一、條件開放
在設(shè)計(jì)開放題時(shí)要沖破原來(lái)的設(shè)計(jì)模式，可以是條件不足，或沒有給出條件，需要學(xué)生根據(jù)部分問題情景，填充合理?xiàng)l件或者讓學(xué)生自己根據(jù)一道題，自己變換已知條件，由一題進(jìn)行多種訓(xùn)練的方法。例如：每人每天大約吃大米４５０克，一個(gè)食堂有８０人，一個(gè)月大約需要大米多少千克？
這里的一個(gè)月可以按３１天計(jì)算，也可以按３０天、２９天、２８天計(jì)算。教師不但要滿足學(xué)生怎么填，而且要讓學(xué)生說(shuō)出為什么這樣填，使學(xué)生的思維靈活、暢通、合理。
還可以給出多余性的條件，也可給以隱含規(guī)律和條件，讓學(xué)生主動(dòng)地去篩選或?qū)ふ覘l件，進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。例如：一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，長(zhǎng)是１５米，截了一個(gè)最大的正方形后四周圍上籬笆，籬笆長(zhǎng)多少米？
乍一看這道題只有一個(gè)條件，似乎無(wú)法解答，但我們只要畫一張示意圖，利用正方形四條邊都相等的特征，就能直觀地看出籬笆的長(zhǎng)度就是原來(lái)長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)之和，即１５×２＝３０米。
二、問題開放
傳統(tǒng)的習(xí)題中，問題一般是固定的，學(xué)生可以根據(jù)問題進(jìn)行分析，找條件，然后把條件綜合起來(lái)解決問題，形成了比較單一的思維模式。因此在開放性習(xí)題的設(shè)計(jì)中，可設(shè)計(jì)一些需先提問題再解決問題。根據(jù)同樣的條件往往可以提出許多不同的問題，這樣學(xué)生思考的空間就比較開闊。例如：王宏每分鐘打字１００個(gè)，李強(qiáng)每分鐘打字１２０個(gè), ？（先提出不同的問題，再解答）
引導(dǎo)學(xué)生綜合以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，使學(xué)生產(chǎn)生一系列的聯(lián)想，從不同的角度提出問題，并予以解答。既鍛煉了學(xué)生的思維能力，同時(shí)，又讓不同經(jīng)驗(yàn)和能力水平的學(xué)生，通過(guò)自己的思考，提出自己的見解，感受到成功的喜悅。這也充分體現(xiàn)出面向全體學(xué)生，進(jìn)行因材施教的教學(xué)思想。
三、解法開放
“一題多解”是加深和鞏固所學(xué)知識(shí)的有效途徑和方法，充分運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以從不同的知識(shí)、不同的策略，從多個(gè)角度進(jìn)行思考探索，這有利于學(xué)生加深理解各部門知識(shí)間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，更有利于知識(shí)的遷移，在問題解答出現(xiàn)開放的同時(shí)，還能受到一些基本數(shù)學(xué)思想的熏陶。所以教師在教學(xué)過(guò)程中要多挖掘一些行之有效的一題多解例題和習(xí)題，使學(xué)生的思維應(yīng)變能力能得到充分的鍛煉和培養(yǎng)。例如，在教學(xué)“梯形的面積”一課時(shí)，向?qū)W生提出能不能用以前學(xué)過(guò)的方法來(lái)推導(dǎo)梯形的面積公式這個(gè)問題。然后分小組動(dòng)手操作學(xué)具，把梯形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式結(jié)果是：
(１)把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形；(２)把一個(gè)梯形剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形；(３)把一個(gè)梯形剪拼成一個(gè)平行四邊形；(４)把一個(gè)梯形剪成平行四邊形和三角形；(５)把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)三角形；(６)把一個(gè)梯形剪拼成一個(gè)三角形。
通過(guò)一系列的剪拼活動(dòng)，使學(xué)生運(yùn)用多種不同的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法。這樣，通過(guò)學(xué)生努力探索，求異創(chuàng)新，使他們的創(chuàng)新思維得到培養(yǎng)。
為使學(xué)生思路擴(kuò)散，有時(shí)可在原問題基礎(chǔ)上作進(jìn)一步要求，如加問一問，“你怎么想的？”、“還有不同的方法嗎？”、“看誰(shuí)想的多”、“看誰(shuí)想的巧”等等。只要是學(xué)生的解題策略合理、正確，就要給予肯定、鼓勵(lì)，如果能獨(dú)辟蹊徑，那更要提倡。再如：在教學(xué)比較分?jǐn)?shù)、的大小時(shí)，讓學(xué)生自學(xué)、討論、探索，結(jié)果學(xué)生得出五種解法。
一題多解是學(xué)生求異、創(chuàng)新思維的最好體現(xiàn)。教師應(yīng)提倡學(xué)生嘗試用不同的方法思路去解決同類型的問題，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
四、結(jié)論開放
結(jié)論的不確定或不唯一，是開放性習(xí)題的顯著特征之一，正因?yàn)槿绱耍沟眠@樣的開放性題目具有一定的神秘色彩，這正符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，能使小學(xué)生積極地思考，獨(dú)立探求的能力。例如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積后，設(shè)計(jì)如下的探索性習(xí)題：周長(zhǎng)是１６厘米的長(zhǎng)方形，面積是多少？先要學(xué)生畫出一個(gè)周長(zhǎng)為１６厘米的長(zhǎng)方形，結(jié)果各人畫出不同的長(zhǎng)方形，進(jìn)而要求算出不同長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)方形的面積。
這時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生：觀察這個(gè)表，使學(xué)生看到：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相同，它的長(zhǎng)和寬不一定相同，面積大小也不相同；當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬相等時(shí)（正方形），面積最大。這樣，學(xué)生通過(guò)主動(dòng)地學(xué)習(xí)、研究學(xué)得的知識(shí)深刻了；在這個(gè)過(guò)程中，他們既用了（發(fā)散）思維，又用了求同（集合）思維，思維能力也發(fā)展了。
又例如：為綠化校園，路遙帶１２元錢去花市買花。花市中出售的月季花０．６元一盆，茉莉花１元錢一盆。如果要?jiǎng)偤冒彦X用完，而且不能只買一種花，該怎么買？（請(qǐng)你設(shè)計(jì)不同的方案）
再例如：在教學(xué)分解因數(shù)后，可以設(shè)計(jì)這樣的題目：１２８人參加廣播操表演，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下，可怎樣排隊(duì)？
這類題要求學(xué)生根據(jù)問題情景，全方位思考問題，確定符合要求的多個(gè)答案。這種題目能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，讓學(xué)生多訓(xùn)練這種題型，有助于學(xué)生思維的靈活性和變通性，有助于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的形成。
五、問題情境開放
為結(jié)合學(xué)校舉行的“元旦”游園活動(dòng)，老師應(yīng)該給學(xué)生上一節(jié)元旦游園活動(dòng)課。學(xué)生對(duì)這個(gè)題材很感興趣，同時(shí)對(duì)活動(dòng)中的方案設(shè)計(jì)也抱有積極的熱情，當(dāng)老師提出舉行元旦活動(dòng)可能會(huì)碰到哪些數(shù)學(xué)問題:(１)整個(gè)活動(dòng)幾時(shí)開始，幾時(shí)結(jié)束，一共經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？(２)共有哪些活動(dòng)項(xiàng)目？各個(gè)項(xiàng)目活動(dòng)時(shí)間大致是多少？(３)活動(dòng)經(jīng)費(fèi)有多少？活動(dòng)經(jīng)費(fèi)如何使用？活動(dòng)滿分是幾分？得多少分會(huì)得獎(jiǎng)？共有哪幾個(gè)獲獎(jiǎng)等級(jí)？有哪些獎(jiǎng)品？獎(jiǎng)品如何分配？……學(xué)生提的問題與老師事先考慮的并不完全一致，但課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，老師要充分捕捉學(xué)生的問題展開討論，于是老師積極鼓勵(lì)同學(xué)善于提出問題，并根據(jù)學(xué)生提出的問題，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行解決。同學(xué)們幾個(gè)合作，任選其中１－２個(gè)問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)形式由學(xué)生來(lái)定，可以是線段圖，可以是表格，也可以是圖案或文字等。學(xué)生展示了自己設(shè)計(jì)的作業(yè)，大膽表述了自己的想法。在設(shè)計(jì)方案中，學(xué)生聰明才智得到高度發(fā)揮，個(gè)性得到弘揚(yáng)。這樣的教學(xué)能捕捉學(xué)生不斷表現(xiàn)出來(lái)的思維火花，讓它燃燒。
六、時(shí)空開放
有些練習(xí)的內(nèi)容，可以讓學(xué)生走出教室，走出校園，親自去觀察、實(shí)踐，搜集材料，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，歸納整理，編制應(yīng)用題，最終解決問題，學(xué)以致用，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。例如：學(xué)生學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)，開放學(xué)生學(xué)習(xí)空間，改變了以往從課本到作業(yè)本的傳統(tǒng)作業(yè)模式，布置家庭作業(yè)時(shí)，我讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際中的信息編制統(tǒng)計(jì)圖表。利用數(shù)學(xué)課時(shí)間進(jìn)行交流匯報(bào)，師生共同講評(píng)，從中選擇一部分作業(yè)在數(shù)學(xué)園中展出。有的同學(xué)調(diào)查自己本單元用水情況，如：６１幢一單元１２月份用水情況。１０１：１０噸；２０１：１２噸；３０１：８噸；４０１：９噸；５０１：１１噸。先制成統(tǒng)計(jì)表，然后繪成統(tǒng)計(jì)圖，再編成應(yīng)用題，如果每噸水１．９５元，這單元１２月份共付水費(fèi)多少元？照這樣計(jì)算，這單元一年要付水費(fèi)多少元？
由于作業(yè)設(shè)計(jì)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，很有創(chuàng)意，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生主體意識(shí)得到了體現(xiàn)，自覺地參與知識(shí)的應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的收集、分析、處理、交流信息。
綜上所述，開放性練習(xí)給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會(huì)，給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)能夠展示自我的空間，不僅能鍛煉學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，而且能誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使每個(gè)學(xué)生的積極性，創(chuàng)造性得到保持與發(fā)展。
