如何增加學(xué)習(xí)材料的有效值

　　[內(nèi)容摘要] 學(xué)習(xí)材料是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的載體。學(xué)習(xí)材料主要包括主題情境圖、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)習(xí)題、教與學(xué)的操作材料等。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料能使學(xué)生在學(xué)習(xí)材料的利用中掌握知識(shí)、發(fā)展能力，在課堂上發(fā)揮和利用好學(xué)習(xí)材料是相當(dāng)重要的。教師應(yīng)該在課前精心選擇學(xué)習(xí)材料，正確分析學(xué)習(xí)材料的使用價(jià)值，發(fā)揮學(xué)習(xí)材料的訓(xùn)練功能，提升學(xué)習(xí)材料的思維價(jià)值，最大限度增加學(xué)習(xí)材料的有效值。

　　[關(guān)鍵詞]：學(xué)習(xí)材料；有效值；訓(xùn)練功能；思維價(jià)值

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。但如何在教學(xué)中增加學(xué)習(xí)材料的有效值呢？本文試著結(jié)合一些實(shí)例進(jìn)行探索。

　　一、精心預(yù)設(shè)，選擇有效的學(xué)習(xí)材料

　　合適的學(xué)習(xí)材料可以突破教學(xué)難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生有效的建構(gòu)知識(shí)，能取得事半功倍的效果，因此，我們課前不要疏忽對(duì)材料的精心選擇。

　　1、學(xué)習(xí)材料要符合學(xué)生的生活實(shí)際

　　教育心理學(xué)的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣。所以我們教師應(yīng)以重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)為本，提供恰當(dāng)、科學(xué)的學(xué)習(xí)材料。如《面積》教學(xué)，在教材中面積的引入是通過(guò)兩個(gè)軸對(duì)稱圖形以數(shù)方格的方法比較它們的大小，然后導(dǎo)入面積概念，我們覺(jué)得對(duì)于一部分學(xué)習(xí)能力較弱的孩子來(lái)說(shuō)這樣的導(dǎo)入會(huì)給它們?cè)斐蛇M(jìn)一步學(xué)習(xí)的困難，因?yàn)闀?shū)中的圖形的格子有些是較難數(shù)清的。這樣的學(xué)習(xí)材料一開(kāi)始就造成了學(xué)習(xí)的困難，所以我們改變了教材，提供了長(zhǎng)方形、正方形、六邊形三個(gè)圖形進(jìn)行涂色比賽，由于這樣的涂色游戲?qū)W生既熟悉又感興趣，所以學(xué)生教易理解和感知。雖然學(xué)生的頭腦里還沒(méi)有面積的概念，但是通過(guò)三個(gè)圖形涂色快慢的比較，已在學(xué)生頭腦中有了形成表象的經(jīng)歷，為進(jìn)一步體驗(yàn)面積的概念提供了基礎(chǔ)。這樣的學(xué)習(xí)材料貼近學(xué)習(xí)的生活實(shí)際，操作性強(qiáng)，適合學(xué)生進(jìn)行自主探索、自主發(fā)現(xiàn)。

　　2、學(xué)習(xí)材料要巧妙的呈現(xiàn)

　　學(xué)習(xí)材料有多種呈現(xiàn)方式，而呈現(xiàn)方式會(huì)直接影響學(xué)生的思維，適當(dāng)?shù)某尸F(xiàn)方式會(huì)引發(fā)學(xué)生的多種數(shù)學(xué)思維。如北師大版第三冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》教材主題圖一共顯現(xiàn) 6種小動(dòng)物：鴨子6只、猴子3只、松鼠 2只、孔雀 1只、小鳥(niǎo)12只、小雞 8只，如果直接把這6種數(shù)據(jù)拿出來(lái)比較，學(xué)生會(huì)覺(jué)得太難，甚至不知從何入手。如果對(duì)主題圖進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的調(diào)整，如下：

　�、俪鍪竞镒雍网喿觾煞N動(dòng)物，在原有知識(shí)（比多比少）的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)新的概念——“倍”：鴨子數(shù)是猴子的2倍。

　�、诔鍪舅墒髷�(shù)2只，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、圈一圈思考鴨子和猴子誰(shuí)是松鼠的倍數(shù)。

　　③在課的練習(xí)環(huán)節(jié)，展現(xiàn)一幅完整的主題圖，并讓他們從中找出新的倍數(shù)關(guān)系。

　　這樣通過(guò)對(duì)花哨情境呈現(xiàn)形式的精簡(jiǎn)、分解，突出、強(qiáng)化其中的數(shù)學(xué)因素，不僅有效的解決了教學(xué)難點(diǎn)，而且提升了探究材料的數(shù)學(xué)味。

　　3、學(xué)習(xí)材料要具有層次性

　　學(xué)習(xí)材料的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)層次性。如《軸對(duì)稱圖形》教學(xué)中，一位教師呈現(xiàn)了許多直觀的學(xué)習(xí)材料：①長(zhǎng)方形②圓形③一件衣服④半個(gè)少女頭像⑤平行四邊形。這些材料在教學(xué)中的地位是否并列的呢？在接下來(lái)的教學(xué)片段中可以看到，教師首先讓學(xué)生判斷這些圖形是否是對(duì)稱圖形。毫無(wú)疑問(wèn)，在這5個(gè)圖形中，圖形①②③是正例學(xué)習(xí)材料，學(xué)生能直觀判斷其是對(duì)稱圖形，但僅限于模糊表象。反例圖形④學(xué)生能確認(rèn)不是對(duì)稱圖形，教師引導(dǎo)：圖形④為什么不是對(duì)稱圖形？你能把它變成對(duì)稱圖形嗎？尤其巧妙的是圖形⑤的出現(xiàn)給學(xué)生制造了認(rèn)知沖突，學(xué)生各執(zhí)一詞，教師故意延遲評(píng)價(jià)，最后經(jīng)過(guò)課堂思辨互動(dòng)，學(xué)生操作驗(yàn)證，成功地突破部分學(xué)生認(rèn)知上的偏差，讓學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形的特征有了深刻的認(rèn)識(shí)。

　　二、挖掘素材，發(fā)揮學(xué)習(xí)材料的訓(xùn)練功能

　　我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)許多教師在課前為教學(xué)某一片斷，精心設(shè)計(jì)了很好的學(xué)習(xí)材料，但在課堂上僅為完成某一點(diǎn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，就放棄該材料的繼續(xù)利用。實(shí)際上如果在教學(xué)動(dòng)態(tài)過(guò)程中能將上一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)材料繼續(xù)利用好，往往會(huì)使教學(xué)流程更加順暢，學(xué)生的思維更能及時(shí)地推向高潮。

　　1、變靜為動(dòng)，擴(kuò)大訓(xùn)練的廣度

　　如上述《倍的認(rèn)識(shí)》主題圖全部出示讀取信息以后，可做如下處理：

　　（1）你能發(fā)現(xiàn)誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍嗎？同桌合作，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。

　　（2）你能找找和鴨子有倍數(shù)關(guān)系的動(dòng)物嗎？

　　生：①鴨子是松鼠的3倍。②鴨子是孔雀的6倍。③小鳥(niǎo)是鴨子的2倍。

　�。�3）要使小雞的只數(shù)是猴子的倍數(shù)，該怎么辦？

　　生：①小雞增加1只  ②猴子增加1只③猴子減少1只④猴子減少2只

　�。�4）你能找找生活中的倍數(shù)關(guān)系嗎？

　　第（1）步是最基礎(chǔ)的練習(xí)，即是新知的簡(jiǎn)單模仿。第（2）步是鎖定“鴨子”的數(shù)量找倍數(shù)關(guān)系，鴨子數(shù)可以是別人的倍數(shù)，別人也可以是鴨子的倍數(shù)，讓學(xué)生懂得，同一數(shù)量與不同的量比較，倍數(shù)關(guān)系就有變化。第（3）步小雞數(shù)和小猴數(shù)原來(lái)不成倍數(shù)關(guān)系，要使它們成倍數(shù)關(guān)系，該怎么變化？這就把原來(lái)靜止的學(xué)習(xí)材料（一幅主題圖）經(jīng)過(guò)教師的精心設(shè)計(jì)而倍顯生動(dòng)，擴(kuò)大了訓(xùn)練的廣度。同時(shí)把一幅主題圖背后所隱含的深刻的思維引導(dǎo)價(jià)值全部挖掘出來(lái)，舉一反三，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行深刻性、逆向性、批判性的指導(dǎo)和滲透。

　　2、及時(shí)介入，增加訓(xùn)練的深度

　　許多練習(xí)題教師只是蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過(guò)，沒(méi)有加以重視。如“多位數(shù)的大小比較”練習(xí)題，用6、1、4、9能組成幾個(gè)四位數(shù)，并把它們從大到小排列起來(lái)。學(xué)生通常是無(wú)序地思考，再匯報(bào)答案。教師不能滿足于學(xué)生的正確答案，而應(yīng)及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生：怎樣思考才能把這幾個(gè)數(shù)不重復(fù)不遺漏地寫(xiě)下來(lái)？從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序地思考問(wèn)題，增加訓(xùn)練的深度。

　　3、靈活處理，提高訓(xùn)練的效率

　　同一道練習(xí)題，從多角度、多方面去提出問(wèn)題，就能“練一題，帶一串”；還可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，用多種方法去解答，從而有效溝通數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，突出知識(shí)的綜合運(yùn)用。也就是通常說(shuō)的“一題多練，一題多解，一題多變，一題多用，一題多思”。比如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生對(duì)于“分率”與“數(shù)量”容易混淆。在復(fù)習(xí)課中，可以設(shè)計(jì)以下題組練習(xí)：

　　①某工廠運(yùn)來(lái)7/8噸水泥，已經(jīng)用去1/5噸，還剩多少噸？

　�、谀彻�廠運(yùn)來(lái)7/8噸水泥，已經(jīng)用去1/5，還剩多少噸？

　�、勰彻�廠運(yùn)來(lái)7/8噸水泥，用去一部分后還剩1/5噸，還剩多少噸？

　　④某工廠運(yùn)來(lái)7/8噸水泥，先用去1/5，又用去1/5噸，還剩多少噸？

　　⑤某工廠運(yùn)來(lái)7/8噸水泥，已知用去的比剩下的多1/5，還剩多少噸？

　�、弈彻�廠運(yùn)來(lái)7/8噸水泥，已經(jīng)用去1/5噸，再用去多少噸就正好用去這批水泥的3/5？

　　作為教師，不僅要想辦法讓學(xué)生得出某一題的正確答案，而且要做一些整合和提升的工作，讓學(xué)生擺脫淺嘗輒止的習(xí)慣，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的廣博與精深，燃起思維的火花。因此，教師應(yīng)該充分利用和挖掘?qū)W習(xí)材料，注意溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，有意識(shí)地開(kāi)發(fā)教學(xué)資源，大力發(fā)揮了學(xué)習(xí)材料的訓(xùn)練功能。

　　三、注意調(diào)控，提升學(xué)習(xí)材料的思維價(jià)值

　　數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，蘊(yùn)涵著許多規(guī)律和方法，如果學(xué)生能真正了解，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)內(nèi)涵和它自身的魅力，則必將激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且這種興趣比任何手段都來(lái)得持久。因此，我們應(yīng)該關(guān)注的是如何竭力利用學(xué)習(xí)材料，引發(fā)學(xué)生朝著用數(shù)學(xué)的思想方法去考慮問(wèn)題，怎樣從淺層的思考逐步向高一層的思考邁進(jìn)。這也是使學(xué)習(xí)材料進(jìn)一步發(fā)揮效益的研究主題。如特級(jí)教師鐘麒生在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)片段：

　　（1）出示：馬  馬  馬  馬

　　師：你能找出其中的1/4嗎？（一生上臺(tái)取下其中一枚棋子，并指出：這就是1/4。）

　　師：這是誰(shuí)的1/4？為什么呢？

　　生1：可以把4枚棋子看作一個(gè)集體，平均分成4份，每份是1枚棋子，也就是1/4。

　　師：好的！把4枚棋子看作一個(gè)整體，1枚棋子就是這個(gè)整體的1/4。（讓學(xué)生指認(rèn)2/4、3/4、4/4）

　　馬 馬 馬 馬

　　（2）（添上：炮  象  車  士）

　　師：還能找出1/4嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

　　生：（上臺(tái)取下2枚棋子）如果把8枚棋子看作一個(gè)整體，平均分成4份，每份是2枚棋子，占了總數(shù)的1/4。

　　師復(fù)述，并再次讓學(xué)生指認(rèn)2/4、3/4、4/4。

　　馬      馬  馬  馬

　　炮  象  車  士

　　師：同樣是1/4，為什么前面是1枚，而這里是2枚呢？

　　生（略）

　�。�3）師：那么我說(shuō)1/4也可以是3枚棋子，你覺(jué)得行嗎？

　　生：行，只要把12枚棋子看作一個(gè)整體，其中的3枚就是它的1/4。

　　在這里，以幾枚象棋子作為學(xué)習(xí)材料，鐘老師和學(xué)生們邊圈點(diǎn)、邊思索、邊劃分，邊對(duì)話，“分?jǐn)?shù)的意義”在看似游戲的輕松氛圍中逐步呈現(xiàn)。這個(gè)過(guò)程中，象棋子改變了它的既有功能，發(fā)揮了十分重要的素材價(jià)值：在第一個(gè)1/4的尋找活動(dòng)中，“4枚棋子”幫助學(xué)生初步建立了“一個(gè)整體”的概念含義�？紤]到該環(huán)節(jié)的初始特性，這里“整體”所含的棋子數(shù)量等同于均分份數(shù)；在第二個(gè)1/4的尋找活動(dòng)中，“8枚棋子”則幫助學(xué)生有效擴(kuò)展了“一個(gè)整體”的概念含義。比前面有所遞進(jìn)的是，這里“整體”所含的棋子數(shù)量要大于均分份數(shù)；而在第三個(gè)1/4的尋找活動(dòng)中，“12枚棋子”又幫助學(xué)生及時(shí)鞏固了“一個(gè)整體”的概念含義。通過(guò)師生的多元互動(dòng)，棋子枚數(shù)的不斷遞增，使原材料進(jìn)一步的抽象和符號(hào)化。“同樣是1/4，為什么前面是1枚，而這里是2枚呢？”“那么我說(shuō)1/4也可以是3枚棋子，你覺(jué)得行嗎？”“一個(gè)整體”的概念內(nèi)涵越發(fā)寬泛了，“分?jǐn)?shù)意義”的數(shù)學(xué)事實(shí)愈加翔實(shí)了，這使得數(shù)學(xué)模型的抽象提煉、數(shù)學(xué)定義的概括歸納更顯得非常到位，整堂課凸顯學(xué)習(xí)材料的思維價(jià)值。

　　當(dāng)然，預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)材料不一定是很有效的，在預(yù)設(shè)材料時(shí)沒(méi)有想到會(huì)這樣簡(jiǎn)單，也許是正常的。而在教學(xué)中我們已感受到了這一學(xué)習(xí)材料思維層次較低教學(xué)效率明顯不高，就不能熟視無(wú)睹，應(yīng)善于靈活修整、補(bǔ)充學(xué)習(xí)材料，促使學(xué)習(xí)材料更具有思考價(jià)值。

　　如何增加學(xué)習(xí)材料的有效值？關(guān)鍵在教師，每一位教師都要不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高自己對(duì)學(xué)習(xí)材料的理解把握能力。課前要精心設(shè)計(jì)教學(xué)和選擇學(xué)習(xí)材料，正確定位和分析學(xué)習(xí)材料的使用目標(biāo)和功能，思考和挖掘每一個(gè)學(xué)習(xí)材料的教學(xué)價(jià)值，盡可能地提供給學(xué)生有效的學(xué)習(xí)材料，這樣才能最大限度地調(diào)動(dòng)教學(xué)雙方的積極性，真正有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　2、《遼寧教育》2006年第10期

　　3、《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2007年第4期

　　4、黃愛(ài)華．小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)[M]．河北教育出版社，1998．

　　5、《小學(xué)數(shù)學(xué)教師 》2007年第9期