論小學數學教學與學生智力發展

　　一、  智力的概念

　　什么是智力?一般說來是指人們認識客觀事物，對事物進行分析與綜合，并據此作出適當反應，解決實際問題的一種心理能力，集中表現在反映客觀事物深刻、正確、完全的程度上和應用知識解決問題的速度和質量上，表現為注意力、觀察力、記憶力、理解力、想象力、邏輯思維能力等。用通俗的話說，智力就是“智慧”、“聰明才智”，反映在一個人獨立獲得知識、駕駛知識的能力，分析問題和解決問題的能力上。

　　二、發展學生智力的意義

　　為什么現在要強調發展學生的智力呢？

　　教學方法是隨著社會的發展和文化科學技術的發展而不斷更新的。建國以來，小學數學教學方法的發展，大致可分三個階段。最初重視基礎知識教學，強調概念教學，要求講深講透；1962年左右提出加強“雙基”教學，由前一段教學實踐證明，單單重視基礎知識教學還不夠，還必須加強基本技能訓練，這樣才能把知識轉化為技能技巧，才能在實際中應用；近年來又提出抓好“雙基”、“發展智力”教學，這是由，于隨著文化科學技術的突飛猛進，僅僅抓“雙基”又不夠了，必須在抓“雙基”的同時，重視發展學生的智力，培養學生的聰明才智。

　　當前我們必須充分認識關于發展學生智力教學的重要性。

　　l． 發展學生的智力是現代科學技術發展的需要，是我國實現“四化”的需要。

　　當前，現代科學技術突飛猛進，科學上的新發現和技術上的新工藝不斷涌現。據有關資料統計，僅十年來科學技術的新發現、新發明，就比過去兩千年的總和還要多。而且每隔七年至十年，人類的知識總量就要翻一番。國際上把這種趨勢稱之為“知識爆炸”。一個人在學生時代，即使十分刻苦，也不能完全掌握將來從事工作所需要的知識。 當他工作一段時間以后，科學技術又向前發展了。對付這種“知識爆炸”的挑戰，最好的辦法就是發展學生的智力，培養學生自己去獲得新知識的能力。

　　現在的青少年，是我國實現“四化”的主力軍。各條戰線都需要大批掌握現代科學技術的生產能手和技術革新闖將，需要大批攀登世界科學技術高峰的的科學家。因此，學校培養出來的人才，必須具有較高的科學文化程度和較高的智力發展水平。

　　2． 發展學生智力是人才培養的需要。

　　發展智力必須從青少年抓起，耽誤了這個時期，后來再抓就困難了。因為，青少年時期是發展智力的黃金時代。他們的智力發展，對人的一生有著決定的意義。俗話說：“從小看一半”。兒童可塑性大，模仿能力強，但各種習慣一經形成就很難改變。如果我們不重視發展學生的智力，形成思維呆板、惰于思考的習慣后，將影響他們的一生，這才是真正的“誤人子弟”。

　　數學是科學性、系統性、邏輯性很強的科學，學習小學數學對發展學生的智力有著極為重要的意義。有人說,“數學是思維的體操”、“習題是思維的磨刀石”是很有道理的。因此,小學教師對發展學生的智力是肩負重任的。

　　3． 發展學生智力，是全面提高教學質量的需要。

　　從當前小學數學教學的現狀來看，部分學校的教學方法比較落后，采取加班加點，題海戰術，教學形式機械呆板，學生只會套公式套類型，不能舉一反三。這種教學方法帶來的后果是學生的負擔過重,影 響 健康；書面考試成績有所提高, 但知識學的不活。要解決既減輕負擔又提高質量的矛盾，重要的出路是改革教學方法。在加強“雙基”的同時，重視發展學生的智力，也就有在傳授知識的同時,把打開知識大門的鑰匙交給學生。只有這樣做,才能全面提高教學質量。

　　三、正確處理好兩種關系

　　1、    加強“雙基”教學與智力發展的關系

　　有些老師認為要發展學生智力,就要多做難題、思考題,把小學數學中的基本訓練當作是“多余重復”,可以棄之不用。這種理解是片面的。

　　如果抓了“智力”,丟了“雙基”,就會使“智力”成為無本之木。我們不能“提倡一個,否定一個”,左右搖擺。從某些國家的中小數學現代化運動的經驗和教訓來看,如果只重視培養數學思想和發展智力,而削弱“雙基教學”,也會使學生的基本知識和技能水準下降。有時競會出現這樣的現象,學生知道3×7=7×3卻不知3×7等于多少,要按電子計算器才知道。這個教訓必須引以為戒。

　　我們應該認識“雙基教學”與“發展智力”的辯證關系。“雙基”是智力的構成因素之一，離開了“雙基”，搞發展智力是空中樓閣；反過來智力發展了，又能更好地促進掌握和運用“雙基”。所以“必須加強‘雙基’教學，重視發展學生智力”的提法是正確的，符合《小學數學教學大綱》中提出的“長知識，長智慧”的要求。

　　現在問題并不在于要不要“雙基”，而在于用什么辦法搞“雙基”。以前，我們曾采用以先生說、學生聽為主要方式的傳統教學方法,結果造成學生死記硬背，機械演算�，F在，我們要改變滿堂灌、課后練的教學方法，要讓學生動眼、動口、動手、動腦，引導學生自學，自己去發現數學的法則和規律，教師要自覺地、有意識地培養學生的觀察能力，想象能力，思維能力，實際操作能力以及自學能力。這樣就能在掌握“雙基”的同時，發展學生的智力。打個比方說，同樣都要吃飯，一個是由教師做好喂給學生吃，一個是在教師啟發引導下，學生自己動手燒飯吃。那么，顯然地，一旦在沒有教師的情況下，前者只好俄著，或者從頭摸索如何燒飯；而后者則不會有挨餓之虞。

　　要發展學生的智力，必須用啟發式教學。在采用啟發式教學方面，許多教師已積累了不少寶貴經驗，應該在新的要求下，認真總結過去的教學經驗，找出哪些是好的，哪些是需要改進的，同時要大膽試驗，不斷創造新經驗。發展智力的教學并不是什么神秘的東西，小學數學教學中，必須把發展學生的學習智力落實到各個教學環節中。

　　培養學生學習的興趣，提高他們學習的積極性和主動性，是發展學生智力的前提條件。

　　2、 培養學生的興趣與智力發展的關系

　　為什么這樣說呢?這是根據兒童智力發展的規律決定的。學生智力的發展，不是天生的。而是靠學生自己多想多做。俗話說：“多想出智慧”、“實踐出真知”這是科學的真理。教師是無法代替學生思考的。學生對學習數學有了興趣，才能產生主動性和積極性,有了主動性和積極性，才會多想多做，才會積極思考，去克服學習上的困難。從“肯于思考”到“善于思考”是學生的智力不斷發展和提高的過程。但是學生興趣的培養，在初期階段，很大程度上靠老師的教學態度�？坷蠋煙釔蹟祵W事業，能以飽滿熱情的情緒從事教學工作的精神感染學生e小學生喜歡學習那一門課，往往是與他喜歡和尊敬這門課的老師聯系在一起的。過去有些數學教師講課枯燥乏味，學生興致索然，教師無精打采，學生昏昏欲睡；有些教師兇得怕人，學生見到他，就象老鼠見到貓一樣，在這樣的情況下，學生不可能對你教的課產生強烈的興趣。

　　當然，激發學生學習數學的興趣，不是一朝一夕之功，也不是通過一兩次教育就能解決的，而是要長期地多方面做工作。根據先進教師的經驗，主要有如下幾個方面：

　　(1)．教師講課力求生動有趣。

　　(2)．教學方法豐富多樣，避免老一套。

　　(3).多表揚，少批評；特別是對差生要熱情鼓勵他們進步，有了一點成績就要加以肯定。

　　(4).使學生經�？吹阶约旱倪M步。

　　(5).鼓勵學生提問題，有了問題允許大家發表意見。

　　(6)．要讓學生多動手、多實踐。

　　(7)．適當運用數學游戲。

　　“興趣”與“智力發展”是會相互促進的。它們的關系是：有了興趣一>肯于思考一>智力發展一>成績提高一>興趣更濃一>更加積極思考……這樣就會使興趣越來越濃，智力發展越來越高。

　　四、如何發展學生的智力.

　　(一)  在口算訓練中發展學生的智力

　　在口算基本訓練中要防止死記硬背,要引導學生積極思考，利用意義識記、熟記口訣。例如，有一個一年級學生很快就熟記了20以內進位加法表,他并沒有去熟讀全部加法表，而是先記住“對子數”(如6十6＝12、7十7＝14、8十8＝16、9十9＝18)然后根據推理方法推出其它加法表，如7十8＝?先想7十7＝14，因為7十8比7十7多1，所以7十8＝15，又如6十8＝?先想6十6＝12，因為6十8比6十6多2，所以6十8＝14，這樣就在熟記加法表的同時，發展了學生的記憶能力和思維能力。又因為學生運用邏輯思維能力，大大縮短熟記口決的時間，提高了練習效率。從這里可以看“雙基”與“智力”兩者互相促進的辯證關系。

　　為了在口算基本訓練中避免不必要的單調重復，可以設計多種的練習形式，以啟發學生積極思考。如：

　　1．填數字。

　　(1) 5×(  )＝30

　　(2) 5×(  )十10＝50

　　(3) 6×(  )十(  )＝50

　　(4) (  )×(  )一(  )＝50

　　這組題目由易到難排列。這種練習能發展學生邏輯思維能力。例如(4)題，第一步乘法的積必須超過50，算式才能成立。

　　2．填運算符號。

　　(1)   5 (   ) 5 (   ) 5 ＝ 20

　　(2)   30 (    ) 5 (    ) 2 ＝ 3

　　(3)   4 (   )  7十6 (   ) 7 ＝ 70

　　對這類題，學生必須弄清等號兩邊的數目關系，才能正確選擇運算符號。

　　3．填等號與不等號。

　　(1)   5×7十10 (   )  5×7十8

　　(2)   24×5一15 (    ) 24×5—20

　　(3)   24×4×2 (    )  12×8×2

　　這種練習，不必先算出結果，只要根據和、差、積、商變化的規律，直接填寫等號或不等號。

　　4．根據上題結果，口算下題。

　　(1) 5786十2465＝8251

　　5786十2467＝(  )

　　(2) 345×320＝110400

　　345×321＝(  )

　　(3) 248×36十4＝2232

　　248×18十2＝(   )

　　以上各題中的下式直接用口算是有困難的。學生先要對上下兩式進行比較，然后根據數學規律，算出下題的結果，如(2)題結果是：110400十345＝110745

　　5．速算。

　　速算能培養學生思維的敏捷性和靈活性，是對學生進行智力訓練的一種較好的形式，計算過程中要學生熟練地運用各種運算定律和計算法則。

　　(1)  24十24十23十24十24＝

　　先看成24×10再折半得120再減去l，結果等于119。

　　(2)  25×5×24＝

　　可看成25×4×6×5＝3000

　　(3)  125×3.125 十 125×4.875 ＝

　　可看成  125×(3.125 十4.875)＝125 ×8  = 1000

　　(4) 16十18十20十22十24 ＝

　　可看成20×5＝100

　　6．口答應用題。

　　口答應用題也可列入口算基本訓練，使學生既練習了四則計算，又能熟練掌握數量關系，發展思維能力。如：

　　(1) 修路隊修一條公路，已經修了45千米，還要修25千米才完成，這條公路長多少千米?

　　(2) 生產隊修水渠，原計劃28天完成，結果提前9天完成，實際修了多少天?

　　(3) 一段布剪去5米，剩下的是剪去的3倍，這段布一共有多少米?

　　(4) 一桶煤油連捅重12千克，用去煤油一半后，連桶帶重7千克，原有煤油多少 千克?

　　總之，口算基本訓練要注意變化練習形式，防止單調乏味，機械記憶，要啟發學生積極思維，這樣能在提高學生計算能力的同時，發展學生的智力。

　　(二)  在新授知識中發展學生的智力

　　新授知識是課堂教學中的主要一環，也是發展學生智力的重要環節。新授知識過程中采用啟發式教學，教師講解要生動有趣，善于提出思考性問題，充分運用直觀教具，注意邊講邊練。這些做法都能發展學生智力，我們應該繼續運用。

　　例如“發現法教學”就能很好地發展學生的智力.

　　發現法教學又稱問題教學法。這種發現教學法是適應現代科學技術高度發展的需要，而在教學實踐中發展起來的。這種教學法的一般過程是：a.提出問題，b.讓學生根據教科書或教師提供的材料自己學習和體驗，c.在教師的啟發誘導下解決問題，自己發現數學的法則和規律。這里舉個課堂實例說明一下：

　　例如教學長方形面積時：

　　課前，每個學生用厚紙，預先做好30塊面積是1平方厘米的正方形。課上，先給每個學生發一張練習紙，上面印有各種大小不同的長方形圖形。教師引導學生用l平方厘米的正方形一塊一塊地擺，直接度量練習紙上各種長方形圖形的面積。然后教師提出問題：“一塊一塊擺固然能測量長方形的面積，但是太麻煩了，而且圖形大了，如操場、教室、田地等，我們能一塊一塊地去擺吧，能不能想出另外的辦法呢?”問題提出后，少數優秀生立即舉手，這時不要他們急于回答，要求大家先認真閱讀教科書，然后指名學生回答。

　　學生：測量長方形面積只要量長方形的長和寬就知道了。

　　師：為什么呢?

　　學生：因為一個長方形所含的平方厘米數正好等于它的長和寬所含的厘米數的乘積。

　　師：能不能寫出計算長方形面積的公式呢?

　　生：長方形的面積等于長乘以寬.

　　又例如教學三步復合應用題時:

　　例題是：“開挖一條水渠長500米，每天挖50米，挖了4天，余下的要5天挖完，平均每天挖多少米?”

　　教學時，教師先不直接講解這道題目，而是引導學生先回答如下幾道題目：(1)開挖一條水渠長500米，已經挖了200米，還剩多少米?(2)每天挖50米，挖了4天，一共挖了多少米?(3)開挖一條水渠長500米，每天挖50米，已經挖了4天，余下多少米?(4)開挖一條水渠，剩下300米，計劃5天挖完，平均每天挖多少米?把這四道題目同例題比較，由學生自己去“發現”這道例題的解題方法。這個辦法好比教師做好鋪路架橋的工作，由學生自己走到目的地。

　　發現教學法是國外興起的，從國外的資料來看，他們在運用此法時，有忽視教師主導作用和教科書作用的傾向，我們運用時必須注意這個問題。要做到：

　　1．要充分發揮教師的主導作用。教師要精心設計問題啟發學生觀察、探討、嘗試。教師只有不斷擺出“問題”，學生才能去“思考”，沒有“問題”，當然無從思考。學生初步“發現”結論后，都是仍要系統地歸納小結，以便使學生掌握系統知識。

　　運用發現法教學，對教師提出了更高的要求。首先教師設計問題，不能過難，也不能過易，過難過易，都會使學生失去發現的興趣，其次，教師必須給學生創造解決問題的情境，同時教師要善于抓住有利時機，將學生的思維能力推進一步；所“發現”的數學結論，必須是學生自己經過一番努力親自獲得的，而不能由教師包辦代替。

　　2．要充分發揮教科書的作用。教師提出問題后，不能叫學生盲目去思考，要引導學生認真閱讀教科書，從教科書上自己去“發現”結論。從中培養學生的觀察分析能力和自學能力。

　　3．要面向中下水平的學生，不能急于求成，滿足于優秀生的“發現”，應該幫助中下水平的學生去“發現”。

　　4．要充分注意直觀教學，讓學生根據教具或圖形進行觀察分析，多動腦，多動手，以形象思維向抽象思維發展。

　　5．鼓勵學生提出問題，學生能發現問題也是積極思維的結果。在各個教學環節中允許學生提問，不要怕“亂套”。鼓勵學生大膽提出問題，有了問題才能把學生的思維引進更廣闊的領域，從中培養他們質疑的能力。當然，運用發現法進行教學，遠不象我們傳統的教學方法，以教師講解為主，按照教師預計的程度，一步一步往前走�，F在由學生自己得出結論，結論就可能是多樣的，課堂的氣氛，隨著問題的出現，也會有波動，這就要求教師的知識面要寬，方法要靈活，思維要敏捷，既不要怕“亂套”，又能按預計目的，掌握教學進程。

　　6．教學方法是多種多樣的，發現教學法僅是其中的一種；當然不可能堂堂應用，應該根據教材的特點和學生的具體情況靈活應用。

　　(三)  在課堂練習中發展學生的智力

　　一堂課應該留有充裕的時間給學生進行練習。目前數學課存在一個普遍問題：課內教師講的多，學生練的少，課堂練習變成了課外練習，把學生的課外休息和游戲時間剝奪了。學生課外作業負擔重，既影響了健康，又影響了學習效果。學生忙于趕作業，還談得上發展智力嗎?因此，課堂練習首先要保證在課內完成，使學生能夠安心地在教室里認真思考，認真做作業。

　　練習不能單純追求數量，要講究質量。避免青一色的單調練習，今天教加法應用題，練習的全是加法；明天教兩步應用題，練習的全是兩步應用題。這樣練習，看上去練得很多，其實對發展學生智力不利，反而思維僵化。選編練習題要“練新帶舊”“新舊搭配”。特別要把容易混淆的概念編排一起練習。教科書中大都是鞏固新知識的練習題，新舊知識綜合在一起的練習比較少，教師要注意補充。

　　課堂練習要提高練習效率，要有重點，練習的時間要花費在刀口上。例如，小數乘法的難點是小數點處理問題，練習題目可以做如下的安排：

　　a.3．57×8．4＝29988   3．57×0．84＝29988   3．57×8．4＝29988   3．57×0．084＝29988

　　b．907．2÷25．2＝36   907．2÷2．52＝36   9.072÷25．2＝36   9 .072÷0．252＝36

　　只要求學生在積或商中點上小數點，學生就不必把時間花費在已經學過的非常冗長的多位數乘除法計算上。

　　應用題也可以專門做審題練習，只要求列式或講出解題步驟，不必一一計算。使學生把時間用在思考問題上，而不是花費在單調的不必要的重復上。

　　為了發展學生智力，可以設計多種練習形式。例如：

　　1.判斷下面各題的對錯。對的在括號里寫“√”錯的寫“×”。

　　(1)  0是最小的自然數。                (   )

　　(2)  圓周率“兀”的值比3．14大        (   )

　　(3)  0.503大于0.50。                 (   )

　　(4)  去掉小數點后面的0，小數值不變 。 (    )

　　2．多條件或少條件的應用題。

　　(1)  某飼養場有公雞10只，母雞20只，一共生了300個蛋。平均每只雞生多少個蛋?

　　(這道題是多條件的，“公雞10只”是多余的，可是很多學生都算成：300÷(10十20)＝300÷30＝10(個)公雞也生蛋了。)

　　(2)  農具廠一月份生產脫粒機30臺，二月份生產40臺。二月份和三月份一共生產多少臺?

　　(這道題是少條件的，缺少三月份的生產數)

　　這類題并不是難題，但要認真審題，分析數量關系，才能正確解答。

　　3．“一題多練”和“一題多解”。

　　(1)  有煤60噸，每天燒4噸，可燒多少天?

　　(2)  有一批煤每天燒4噸，可燒15天，這批煤有多少噸?

　　(3)  有一批煤計劃每天燒4噸，可燒15天。改進燒煤技術后，每天燒煤3噸，這批煤可以燒多少天?

　　(4)有一批煤計劃每天燒4噸，可燒15天。改進燒煤技術后，每天燒煤可節約1噸，這批煤可以燒多少天?

　　(5)有一批煤計劃每天燒4噸，可燒15天。改進燒煤技術后，每天燒煤可節約1噸，實際比原計劃多燒幾天?

　　學生通過對這組題目的分析比較，從而掌握復合應用題的來龍去脈，第(5)題雖然難些,但有前面四題“鋪路架橋”，就能順藤摸瓜迎刃而解了。這樣編排練習就能符合既長知識，又長智慧的要求。

　　練習中要鼓勵學生“一題多解”，可把幾種解法都寫出來。例如：“書店里有3個小朋友來買書，每本0．12元，3個小朗友各買了2本同樣的書，一共付了多少元?”這道應用題有的學生能想出四種解法：

　　(1)  2×3＝6(本)     0。12×6＝0．72(元)

　　(2)  0。12×2＝0．24(元)     0。24×3 ＝0．72(元)

　　(3)  O．12×2×3＝0．72(元)

　　(4)  0．12×3＝0。36(元)    0．36×2＝0．72(元)

　　又如：“一列火車3小時行150千米，從甲站到乙站有360千米。需要行幾小的?如果速度提高20％需要幾小時?

　　對這道應用題的第二個問題，一個五年級學生能從以下角度來思考：

　　用算術解：        360÷[(150÷3)×(1十20％)]

　　用方程解：        150÷3 ×(1十20％)X  ＝ 360     360÷X=150÷3 ×(1十20％)

　　用比例解：        3：X＝150×(1十20％)：360

　　練習“一題多解”把應用題的三種解法(用算術解、用方程解、用比例解)都串連起來了，使學生會從不同的角度去思考問題。就能充分動員學生的知識儲備，靈活地去解決問題，并能使知識融會貫通。這對學生今后進一步學習高一級數學是極有好處的。

　　學生列出幾種解法以后、要引導他們講出道理，并且讓他們充分發表意見。例如有一道應用題：“桌子上有兩堆糖，一維9粒，另一堆15粒，把這些糖平均分給4個孩子，每個孩子分得幾粒?”

　　大部分同學的解法是(9十15)÷4＝24÷4＝6(粒)。有一個同學的解法很特別。如：9÷ 4＝2……1   15十1＝16  16÷4＝4  4十2＝6討論時同學們都說這個解法不好。教師讓這個學生講講自己的理由。他說：“我認為這個解法沒有什么不好，在具體分糖的時候，如果有兩袋糖分給4個孩子，總是先拿出一袋來分，把余下的并在第二袋中再分。”教師肯定這個學 生講得有道理，于是啟發問他，你的分法和大家的分法哪一種分得快一些呢?算起來簡便一些呢? 這樣經過討論，活躍了思想，開拓了思路，有利于發展學生的智力。

　　課堂練習最好能做到當堂處理作業，使學生當堂就知道練習結果：哪幾道題做對了，哪幾道做錯了。根據教育心理學研究，這樣做，學生進步較快。做對的有強化作用，做錯的有分化作用，并能及時得到訂正。

　　總之，練習不能單純追求數量．搞題海戰術，應該講究質量，提高練習效率，防止單調重復,搞無效勞動。

　　(四)    在課外活動中發展學生的智力

　　課堂教學方法改革以后，學生課外作業負擔減輕了，就有可能開展數學課外活動。豐富多彩的數學課外活動，既能鞏固、加深和擴大課堂上所學的數學知識，又能激發學生學習興趣和促進智力的發展。而現在課堂所涉及的數學內容,是古往今來人類對空間、時間認識的結晶,是經典的知識。傳統的課堂教育對開發學生的智力起到了重要的作用,但是,由于九年制義務教育的目標是以普及性為主要特征的基礎教育,不可能在課堂教學中完成智力開發的全部任務,因而需要開展數學課外活動來補充。充分培養學生的綜合概括能力,邏輯思維能力,聯想類比能力,構造模型能力,利用信息能力,決策反應能力,空間想象能力,數值處理能力等,大部分都是與數學教育有關的。

　　知識面廣博與智力發展有密切關系。根據美國對1311個科學家在五年之內的發明創造的統計，發現出成果的多數還是“通才”，即知識面比較廣博的人，另外，心理學家發現一般愛好活動的人，思維都比較敏捷。從這兩方面看，開展課外活動對發展智力是有極重要意義的。

　　綜上所述,小學數學教育與學生智力的發展是有內在聯系的,是密不可分的,是相互促進的。課內打基礎,課外促發展,課內外結合一定能夠很好地開發學生的智力,促使學生能力的提高,使學生的數學素養得到發展,更能促進教學質量的全面提高。