4．增加求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間面積的內(nèi)容。
在“圓的面積”部分，增加了解決實際問題的內(nèi)容，即求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間的面積。要求學(xué)生利用圖形之間的關(guān)系，靈活計算這兩部分的面積，并在“討論”環(huán)節(jié)進(jìn)一步得出更為一般化的結(jié)論。
要計算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長，這是比較常規(guī)的思路。例如，求圓的外切正方形的面積時，觀察到正方形的邊長和圓的直徑相等，所以很容易求出來。但在求圓的內(nèi)接正方形的邊長時卻遇到了困難，圓的直徑和正方形的對角線相等，但沒有辦法直接求出正方形的邊長。此時，教材引導(dǎo)學(xué)生改變觀察角度，把正方形分割成兩個三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問題時，經(jīng)常會有這種“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的情形。有時，換一個角度看問題，會發(fā)現(xiàn)一個全新的世界。經(jīng)歷這樣的問題解決過程，有助于提高學(xué)生多角度分析問題的意識和能力。
解決了圓半徑是1m的特殊問題后，教材在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，進(jìn)一步討論半徑為r的情況，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圓的外切正方形面積是4r2，外切正方形與圓之間的面積是0.86r2，內(nèi)接正方形的面積是2r2，圓與內(nèi)接正方形之間的面積是1.14r2。這些結(jié)果中隱藏著很多有意思的數(shù)學(xué)事實，如：外切正方形的面積始終是內(nèi)接正方形面積的2倍，外切正方形與內(nèi)接正方形之間的面積正好是2r2，即和內(nèi)接正方形面積相等，等等。
5．“扇形”由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。
扇形的內(nèi)容是學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計圖的必要基礎(chǔ)，根據(jù)《標(biāo) 準(zhǔn)（2011年版）》對相關(guān)內(nèi)容的調(diào)整，此次修訂把這部分內(nèi)容由選學(xué)變?yōu)檎浇虒W(xué)內(nèi)容。
（二）具體編排
1. 圓的認(rèn)識
（1）圓的各部分名稱、圓的性質(zhì)。
