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小學數學公式:雞兔同籠問題公式

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-08-19 21:11:16

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小學數學公式:雞兔同籠問題公式

  雞兔同籠問題公式

  (1)已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少:

  (總腳數-每只雞的腳數×總頭數)÷(每只兔的腳數-每只雞的腳數)=兔數;

  總頭數-兔數=雞數。

  或者是(每只兔腳數×總頭數-總腳數)÷(每只兔腳數-每只雞腳數)=雞數;

  總頭數-雞數=兔數。

  例如,"有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?"

  解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

  36-14=22(只)……………………………雞。

  解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;

  36-22=14(只)…………………………兔。

  (答略)

  (2)已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式

  (每只雞腳數×總頭數-腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數;

  總頭數-兔數=雞數

  或(每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只免的腳數)=雞數;

  總頭數-雞數=兔數。(例略)

  (3)已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式。

  (每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數;

  總頭數-兔數=雞數。

  或(每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=雞數;

  總頭數-雞數=兔數。(例略)

  (4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:

  (1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。或者是總產品數-(每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。

  例如,"燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?"

  解一(4×1000-3525)÷(4+15)

  =475÷19=25(個)

  解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

  =1000-18525÷19

  =1000-975=25(個)(答略)

  ("得失問題"也稱"運玻璃器皿問題",運到完好無損者每只給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

  (5)雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換后總腳數,求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:

  〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=雞數;

  〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=兔數。

  例如,"有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?"

  解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =20÷2=10(只)……………………………雞

  〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

  =12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

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