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小學數學容斥原理練習題及答案(十三)(2)

2018-09-25 21:22:27      下載試卷

  【答案】

  解:根據“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類:只答第1題,只答第2題,只答第3題,只答第1、2題,只答第1、3題,只答2、3題,答1、2、3題。

  分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

  由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①

  由(2)知:a2+a23=(a3+a23)×2……②

  由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③

  由(4)知:a1=a2+a3……④

  再由②得a23=a2-a3×2……⑤

  再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥

  然后將④⑤⑥代入①中,整理得到

  a2×4+a3=26

  由于a2、a3均表示人數,可以求出它們的整數解:

  當a2=6、5、4、3、2、1時,a3=2、6、10、14、18、22

  又根據a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3

  因此,符合條件的只有a2=6,a3=2。

  然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,總人數=8+6+2+7+2=25,檢驗所有條件均符。

  故只解出第二題的學生人數a2=6人。

來源:網絡資源 作者:奧數網整理

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