小學數學故事：奇妙的數王國（五）

　　18看見了2司令，高興地說：“有啦！我們古埃及分數的神奇作用，將在2司令身上充分體現出來。”“我？”2司令被說得有點丈二和尚———摸不著頭腦。

　　18問零國王：“您知道什么是完全數嗎？”

　　“當然知道。作為堂堂的整數王國的國王，我能連完全數都不知道？”零國王解釋，“古希臘的數學家發現了一種具有特殊性質的正整數，它可以用除去本身之外的所有約數之和來表示，古希臘數學家認為這種數最高尚、最完美了，給它起名叫完全數。”

　　零國王來了精神，他對大家說：“看我來給你們表演一番。數6過來！”

　　數6邁著正步走到零國王面前，向零國王行舉手禮。誰知零國王一言不發，舉起手來在6的頭頂上猛擊一掌，大喊一聲：“給我分解開來！”數6被擊倒在地，他在地上順勢一滾，一股白煙過后，數6不見了，出現在大家面前的是一個連乘積：1×2×3。數2和數3迅速摘掉乘法鉤子，變成了1、2、3三個數。

　　零國王指著這三個數說：“這1、2、3就是6的約數。”零國王把左手向上一舉：“你們給我做個加法！”1、2、3乖乖地用加法鉤子連在一起，成了1+2+3。“噗”的一股白煙過后，1+2+3變成了6。零國王得意地對大家說：“看見了沒有？6就有這種完美的性質。我還告訴大家，6是最小的完全數。”接著零國王又把28、496、8128叫了出來，如法炮制，結果是：1+2+4+7+14=28；1+2+4+8+16+31+62+124+248=496；1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128。對于這四個數的精彩表演，大家報以熱烈掌聲。

　　零國王當眾宣布：6、28、496、8128是前四個完全數。“真棒！”

　　小華蹺著大拇指說，“完全數的性質真美妙呀！”

　　聽到小華的夸獎，零國王更來了精神。他大聲說道：“美妙的還在后面哪！來呀！”零國王一聲令下，只見1司令、2司令、3、4、5、6、7一共7個連續整數，整齊地排成一排，除1司令外，他們各自掏出加法鉤子，依次鉤好，零國王喊了一聲：“變！”立刻變成了完全數28，即：1+2+3+4+5+6+7=28。

　　零國王又把手一揮說：“再來呀！”從8到31都站出來，掏出加法鉤子，接著往下鉤。一聲“變”，又出現了完全數496，即：1+2+3+……+30+31=496。接著又變化出：1+2+3+……+126+127=8128。

　　“真有意思！”小華拍著手說，“每個完全數都可以用從1開始的連續正整數的和來表示，妙極啦！”看小華這樣高興，零國王也越發興奮。他跳起來說：“咱們再來點新鮮的！”零國王跑到奇數軍團中連揮了3下令旗。只見奇數軍團中一陣忙亂，然后擺出了3個式：

　　1³+3³=28

　　1³+3³+5³+7³=496

　　1³+3³+5³+7³+9³+11³+13³+15³=8128

　　“了不起！了不起！完全數又可以用從1開始的連續奇數的立方和來表示。”小華被這一系列變化所吸引。小華一回頭，看見18站在那兒一個勁兒傻笑。小華奇怪地問：“你樂什么？這些精彩的表演都是顯示完全數的奇妙性質，與你們古埃及分數可無關�。�”

　　“嘿，關系可大了！”搖晃著小腦袋說，“我也給你露一手！”把完全數的所有約數，連同自己全部叫了出來。走上前去，毫不客氣地給每個數一腳，把他們都踢了一個倒栽蔥。說也奇怪，這些整數一倒栽蔥之后，都變成了古埃及分數。

　　小華吃驚地問：“這是怎么回事？”

　　18笑笑說：“你怎么忘了？一個整數來個倒栽蔥后，必然變為他的倒數———一個古埃及236分數。”“那么古埃及分數來個倒栽蔥，必然會變成為一個整數嘍！”

　　“真妙�。�”小華激動地說，“完全數以及他的約數的倒數和，全都等于2。這真是不可思議呀！”

　　18得意地把大嘴一撇說：“服不服？這就是我們古埃及分數的神奇作用在2司令身上的體現！小華你說說，我們古埃及分數年歲這么大，本領又如此神奇，該不該受到點特殊照顧？”

　　小華不假思索地說：“應該，應該……”小華一回頭，見到哥哥正瞪著他，知道說得不夠妥當，一吐舌頭，趕緊不說了。

　　這時，零國王為難地問小強：“你看，這該怎么辦？”