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牛頓問題

來源:奧數(shù)網(wǎng) 2017-07-25 21:28:39

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  牛頓問題

  英國大數(shù)學家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學題:牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,如果供給25頭牛吃,可以吃幾天?

  想:這片草地天天以同樣的速度生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較,得到的10×22-16×10=60,是60頭牛一天吃的草,平均分到(22-10)天里,便知是5頭牛一天吃的草,也就是每天新長出的草。求出了這個條件,把25頭牛分成兩部分來研究,用5頭吃掉新長出的草,用20頭吃掉原有的草,即可求出25頭牛吃的天數(shù)。

  解:新長出的草供幾頭牛吃1天:

  (10×22-16×1O)÷(22-1O)

  =(220-160)÷12

  =60÷12

  =5(頭)

  這片草供25頭牛吃的天數(shù):

  (10-5)×22÷(25-5)

  =5×22÷20

  =5.5(天)

  答:供25頭牛可以吃5.5天。

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