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幾何圖形計數習題:多少個三角形

來源:上海智康一對一 2017-01-09 11:36:51

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  幾何圖形計數習題:多少個三角形

  圖1-68中共有多少個三角形?

  解顯然三角形可分為尖向上與尖向下兩大類,兩類中三角形的個數相等.尖向上的三

  角形又可分為6類:最大的三角形1個(即△ABC),

  第二大的三角形有1+2=3(個),

  第三大的三角形有1+2+3=6(個),

  第四大的三角形有1+2+3+4=10(個),

  第五大的三角形有1+2+3+4+5=15(個),

  最小的三角形有

  1+2+3+4+5+6+3=24(個).

  我們的計數是有規律的.當然,要注意在△ABC外面還有三個最小的尖向上的三角形

  (左、右、下各一個),所以最小的三角形不是21個而是24個.

  于是尖向上的三角形共

  1+3+6+10+15+24=59(個).

  圖中共有三角形

  59×2=118(個).

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