數學趣味游戲:數麻球的數學(2)
來源:家長幫 文章作者:奧數網整理 2015-12-09 16:41:20

麻球平鋪在桌上如圖所示。
第一層1只(1×1)
第二層4只(2×2)
第三層9只(3×3)
第四層16只(4×4)..
如果有a層,總數就是12+22+32+..+a2(只)。注意,這和第43題中用火柴排成正方形是相同的算法。
用一個公式會使問題更簡單:層數是a,只數就是1/6a(a+1)(2a+1)。
如有5層,只數就是:1/6a×5×(5+1)×(2×5+1)=55只。
也有的售貨員喜歡把麻球壘成底邊是正三角形的“三棱錐”。
這樣:第一層1只
第二層3只
第三層6只
第四層10只..a層麻球的只數可以由公式1/6a(a+1)(a+2)求出。
如5層,即有1/6×5×(5+1)×(5+2)=35只。
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