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趣味奧數故事:翻動杯子的問題

來源:本站整理 2014-05-22 11:33:45

智能內容

  題目:桌面上有14只杯子,3只杯口朝上,現在每次翻動4只杯子(把杯口朝上的翻為朝下,把杯口朝下的翻為朝上)。問:能否經過若干次翻動后,把杯口都朝下?若不能,那么每次翻動6只能做到嗎?7只呢?

  解析答案:

  把杯口朝上的杯子用+1表示,把杯口朝下的杯子用-1表示。初始狀態是3“+”,11“-”,所以把14個數相乘則積為-1,而翻動1只杯子時,就是把+1變為-1或者是把-1變為+1,當翻動1只杯子時,就相當于原狀態乘以-1。翻動n次杯子時,就相當于乘以n個“-1”所以每次翻動偶數只杯子時,不改變初始狀態是“-1”的這個結果。

  所以每次翻動4只杯子和每次翻動6只杯子,不能改變乘積為是“-1”的這個結果。即:都不能做到。

  而每次翻動奇數只杯子時,能改變初始狀態是“-1”的這個結果。所以每次翻動7只杯子且翻動奇數次能做到。

  具體操作如下:原狀態3只杯口朝上,11只杯口朝下。

  ①翻動2只杯口朝上,翻動5只杯口朝下,翻動后,6只杯口朝上,翻動8只杯口朝下。

  ②翻動3只杯口朝上,翻動4只杯口朝下,翻動后,7只杯口朝上,翻動7只杯口朝下。

  ③翻動7只杯口朝上。翻動后,這時14只杯子都是杯口朝下,完成任務。

  你想到了么?有沒有被繞進去?分享一下你的想法吧!

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