【答案解析】
1.【解析】對于任何一盞燈，由于它原來不亮，那么，當它的開關被按奇數(shù)次時，燈是開著的；當它的開關被按偶數(shù)次時，燈是關著的；
根據(jù)題意可知，當?shù)?00個人離開房間后，一盞燈的開關被按的次數(shù)，恰等于這盞燈的編號的因數(shù)的個數(shù)；
要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號的因數(shù)有奇數(shù)個。顯然完全平方數(shù)有奇數(shù)個因數(shù)。所以平方數(shù)編號的燈是亮著的。
而
內(nèi)的完全平方數(shù)有
，所以當?shù)?00個人離開房間后，房間里還亮著的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。
2.【解析】由題意可知，ab=2011-9=2002。a是2002的因數(shù)而且a>9，求a有多少種取值，則求2002的所有因數(shù)中大于9的有多少個，2002=2×7×11×13，共有因數(shù)2×2×2×2=16個，其中1，2和7不能取，所以共有13種取法。
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