例4 數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個點?

　　解：方法1：從上至下一層一層地數(shù)，見下圖：

　　總點數(shù)=2+3+4+5+6=20.

　　方法2：補(bǔ)上一個同樣的梯形點群，但要上下顛倒放置，和原圖一起拼成一個長方形點群如下圖所示：

　　由圖可見，有下列等式成立：

　　梯形點數(shù)=長方形點數(shù)÷2.

　　因為梯形點數(shù)=2+3+4+5+6

　　而長方形點數(shù)=8×5=(2+6)×5

　　代入上面的文字式，可得：

　　2+3+4+5+6=(2+6)×5÷2

　　與例1類似，我們用拼補(bǔ)法得到了一個計算梯形點群總點數(shù)的較為簡單的公式.

　　再進(jìn)一步，若脫離開圖形(點群)的背景純粹從數(shù)的方面找找規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)下述事實：

　　這個等式的左邊就是一個等差數(shù)列的求和式，它的首項是2，末項是6，公差是1，項數(shù)是5.這樣這個等式的含義就可以用下面的語言來表述：

　　等差數(shù)列前幾項的和等于首項加末項之和乘以項數(shù)的積的一半.

　　寫成下面較簡化的文字式：

　　和=(首項+末項)×項數(shù)÷2

　　這就是等差數(shù)列的求和公式.