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五年級奧數天天練及答案2.2(幾何問題)

2012-02-03 10:56:17      下載試卷

  奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷,并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點,適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

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  難度:★★★★

  幾何問題

  如圖,一個長方形被分成8個小長方形,其中長方形A、B、C、D、E的周長分別是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米,那么大長方形的面積最大是______平方厘米.

 

  【答案

  設B的高是a,則A、C、D的高分別為a-1,a+1,a+2,B的寬為28÷2-a=14-a,則E的寬為14-a+3=17-a,
  ∴大正方形的面積為(a-1+a+a+1+a+2)(14-a+17-a)=(4a+2)(31-2a)=2(2a+1)(31-2a)

  2a+1和31-2a的和是32,兩數和相同,兩數越接近時,積越大
  2a+1=31-2a,4a=30, a=7.5
  總面積為2×16×16=512.

 

 

  難度:★★★★★

  兩個正方形如圖放置,圖中的每個三角形都是等腰直角三角形;若其中較小正方形的邊長為12cm,那么較大正方形的面積是______.

 

  【答案

  設最小的等腰直角三角形為1份,則兩個正方形一個為8份,一個為9份,那么較大的正方形的面積為:12×12÷8×9=162(平方厘米)

來源:奧數網整理

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