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小學(xué)二年級(jí)上冊奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):找規(guī)律法

2011-12-27 14:14:39      下載試卷

小學(xué)二年級(jí)上冊奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):找規(guī)律法

 觀察、搜集已知事實(shí),從中發(fā)現(xiàn)具有規(guī)律性的線索,用以探索未知事件的奧秘,是人類智力活動(dòng)的主要內(nèi)容.

  數(shù)學(xué)上有很多材料可用以來模擬這種活動(dòng)、培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.

  例1 觀察數(shù)列的前面幾項(xiàng),找出規(guī)律,寫出該數(shù)列的第100項(xiàng)來?

  12345,23451,34512,45123,…

  解:為了尋找規(guī)律,再多寫出幾項(xiàng)出來,并給以編號(hào):

  

  仔細(xì)觀察,可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的第6項(xiàng)同第1項(xiàng),第7項(xiàng)同第2項(xiàng),第8項(xiàng)同第3項(xiàng),…也就是說該數(shù)列各項(xiàng)的出現(xiàn)具有周期性,他們是循環(huán)出現(xiàn)的,一個(gè)循環(huán)節(jié)包含5項(xiàng).

  100÷5=20.

  可見第100項(xiàng)與第5項(xiàng)、第10項(xiàng)一樣(項(xiàng)數(shù)都能被5整除),即第100項(xiàng)是51234.

  例2 把寫上1到100這100個(gè)號(hào)碼的牌子,像下面那樣依次分發(fā)給四個(gè)人,你知道第73號(hào)牌子會(huì)落到誰的手里?

  解:仔細(xì)觀察,你會(huì)發(fā)現(xiàn):

  分給小明的牌子號(hào)碼是1,5,9,13,…,號(hào)碼除以4余1;

  分給小英的牌子號(hào)碼是2,6,10,14,…,號(hào)碼除以4余2;

  分給小方的牌子號(hào)碼是3,7,11,…,號(hào)碼除以4余3;

  分給小軍的牌子號(hào)碼是4,8,12,…,號(hào)碼除以4余0(整除).

  因此,試用4除73看看余幾?

  73÷4=18…余 1

  可見73號(hào)牌會(huì)落到小明的手里.

  這就是運(yùn)用了如下的規(guī)律:

  用這種規(guī)律預(yù)測第幾號(hào)牌子發(fā)給誰,是很容易的,請同學(xué)們自己再試一試.

  例3 四個(gè)小動(dòng)物換位,開始小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號(hào)位子上(如下圖所示).第一次它們上下兩排換位,第二次左右換位,第三次又上下交換,第四次左右交換.這樣一直交換下去,問十次換位后,小兔坐在第幾號(hào)座位上?

  解:為了能找出變化規(guī)律,再接著寫出幾次換位情況,見下圖.

  盯住小兔的位置進(jìn)行觀察:

  第一次換位后,它到了第1號(hào)位;

  第二次換位后,它到了第2號(hào)位;

  第三次換位后,它到了第4號(hào)位;

  第四次換位后,它到了第3號(hào)位;

  第五次換位后,它又到了第1號(hào)位;

  …

  可以發(fā)現(xiàn),每經(jīng)過四次換位后,小兔又回到了原來的位置,利用這個(gè)規(guī)律以及10÷4=2…余2,可知:

  第十次換位后,小兔的座位同第二次換位后的位置一樣,即在第二號(hào)位.

  如果再仔細(xì)地把換位圖連續(xù)起來研究研究,可以發(fā)現(xiàn),隨著一次次地交換,

  小兔的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

  小鼠的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

  小猴的座位按順時(shí)針旋轉(zhuǎn),

  小貓的座位按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

  按這個(gè)規(guī)律也可以預(yù)測任何小動(dòng)物在交換幾次后的座位.

 

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