小升初數學總復習

　　——圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積

　　主要內容

　　圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積

　　學習目標

　　1、使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發現圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側面和高。

　　2、使學生理解圓柱側面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

　　3、使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經驗，增強空間觀念，發展數學思考。

　　4、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數學的興趣和學好數學的信心。

　　考點分析

　　1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側面。

　　圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。

　　2、圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

　　3、把圓柱的側面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

　　4、圓柱的側面積 = 底面周長 × 高

　　5、圓柱的表面積 = 側面積 + 底面積 × 2

　　典型例題

　　例1、(圓柱和圓錐的特征)圓柱和圓錐分別有什么特點?

　　分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形(長方形或正方形)，而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形(圓)外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。

　　例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。

　　分析與解：根據圓的面積和周長計算公式計算圓柱和圓錐的底面周長和底面積。

　　圓柱：底面周長 3.14 × 3 × 2 = 18.84(厘米)

　　底面積 3.14 × 3 ² = 28.26(平方厘米)

　　圓錐：底面周長 3.14 × 10 = 31.4(米)

　　底面積 3.14 ×(10÷2)² = 78.5(平方米)

　　點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積計算公式進行計算。

　　例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數條高。

　　錯誤解法：正確

　　分析與解：圓柱有無數條高，圓錐只有一條高。

　　正確解答：錯誤

　　點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數個對應的點，圓柱有無數條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。

　　例4、(圓柱的側面積)

　　體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側面積。

　　分析與解：

　　沿著圓柱側面的一條高剪開，將側面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的側面積。

　　解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4(平方厘米)

　　答：它的側面積是188.4平方厘米。

　　點評：圓柱的側面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導出側面積的計算公式也用到了轉化的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方形的面積就是這個圓柱的側面積。