六年級奧數(shù)課堂：估計(jì)與估算

　　1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽（B）卷第3題是：

的結(jié)果是x。那么，與x最接近的整數(shù)是____。

　　這道題并不要求求x，而求“與x最接近的整數(shù)”，這就是估計(jì)或估算。

　　估計(jì)與估算是一種十分重要的算法，在生活實(shí)踐和數(shù)學(xué)解題中有廣泛的應(yīng)用，其表現(xiàn)形式通常有以下兩種：

　　（1）省略尾數(shù)取近似值，即觀其“大概”；

　　（2）用放大或縮小的方法來確定某個(gè)數(shù)或整個(gè)算式的取值范圍，即估計(jì)范圍。

　　例1 A=12345678910111213÷31211101987654321，求 A的小數(shù)點(diǎn)后前3位數(shù)字。

　　解：A＞1234÷3122=0.3952…

　　　　A＜1235÷3121＝0.3957…

　　所以0.3952＜A＜0.3957，A的小數(shù)點(diǎn)后前3位數(shù)是395。

　　說明：上述解法是采用放縮法估計(jì)范圍解答的，本題還可采用取近似值的辦法求解。解法如下：

　　將被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保留4位，則有

　　1234÷3121≈0.3953≈0.395。

得它們的和大于3，至少要選多少個(gè)數(shù)？

　　解：要使所選的數(shù)盡量少，所選用的數(shù)就應(yīng)盡量大，所以應(yīng)從開頭依次選。首先注意到：

　　從而

　　所以，至少應(yīng)選11個(gè)數(shù)。

　　說明：（1）上述解答是采用取近似值的辦法估值的，也可以利用放縮法估值解答。解法如下：

　　所以，至少應(yīng)選11個(gè)數(shù)。

　　（2）以上解答過程中包括兩個(gè)方面，其一是確定選數(shù)的原則；其二是驗(yàn)算找到“分界聲、”，而這里的驗(yàn)算只是一種估計(jì)或估算，并不要求精確。

　　（3）類似的問題是至少取出多少個(gè)數(shù)，才能使取出的數(shù)的和大于2？

　　答案是7，請讀者自己練習(xí)。