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六年級奧數課堂:圖形面積(6)

2011-10-21 16:47:24      下載試卷

三、其他的面積

  這一節將著重介紹求面積的常用思路和技巧.有些例題看起來不難,但可以給你啟發的內容不少,請讀者仔細體會.

  例13 畫在方格紙上的一個用粗線圍成的圖形(如右圖),求它的面積.

 

 

  解:直接計算粗線圍成的面積是困難的,我們通過扣除周圍正方形和直角三角形來計算.

  周圍小正方形有3個,面積為1的三角形有5個,面積為1.5的三角形有1個,因此圍成面積是

  4×4-3-5-1.5=6.5.

  例6與本題在解題思路上是完全類同的.

  例14 下圖中 ABCD是 6×8的長方形,AF長是4,求陰影部分三角形AEF的面積.

 

  解:三角形AEF中,我們知道一邊AF,但是不知道它的高多長,直接求它的面積是困難的.如果把它擴大到三角形AEB,底邊AB,就是長方形的長,高是長方形的寬,即BC的長,面積就可以求出.三角形AEB的面積是長方形面積的一半,而擴大的三角形AFB是直角三角形,它的兩條直角邊的長是知道的,很容易算出它的面積.因此

  三角形AEF面積=(三角形 AEB面積)-(三角形 AFB面積)

  =8×6÷2-4×8÷2

  = 8.

   這一例題告訴我們,有時我們把難求的圖形擴大成易求的圖形,當然擴大的部分也要容易求出,從而間接地解決了問題.前面例9的解法,也是這種思路.

  例15 下左圖是一塊長方形草地,長方形的長是16,寬是10.中間有兩條道路,一條是長方形,一條是平行四邊形,那么有草部分的面積(陰影部分)有多大?

 

 

  解:我們首先要弄清楚,平行四邊形面積有多大.平行四邊形的面積是底×高.從圖上可以看出,底是2,高恰好是長方形的寬度.因此這個平行四邊形的面積與 10×2的長方形面積相等.

  可以設想,把這個平行四邊形換成 10×2的長方形,再把橫豎兩條都移至邊上(如前頁右圖),草地部分面積(陰影部分)還是與原來一樣大小,因此

  草地面積=(16-2)×(10-2)= 112.

  例16 右圖是兩個相同的直角三角形疊在一起,求陰影部分的面積.

 

  解:實際上,陰影部分是一個梯形,可是它的上底、下底和高都不知道,不能直接來求它的面積.

  陰影部分與三角形BCE合在一起,就是原直角三角形.你是否看出, ABCD也是梯形,它和三角形BCE合在一起,也是原直角三角形.因此,梯形ABCD的面積與陰影部分面積一樣大.梯形ABCD的上底BC,是直角邊AD的長減去3,高就是DC的長.因此陰影部分面積等于

  梯形 ABCD面積=(8+8-3)×5÷2= 32.5.

  上面兩個例子都啟發我們,如何把不容易算的面積,換成容易算的面積,數學上這叫等積變形.要想有這種“換”的本領,首先要提高對圖形的觀察能力.

來源:無錫奧數網整理

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