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六年級奧數精講課程:行程問題(8)

2011-10-19 17:41:25      下載試卷

  下面仍回到環行路上的問題.

  例13 繞湖一周是24千米,小張和小王從湖邊某一地點同時出發反向而行.小王以4千米/小時速度每走1小時后休息5分鐘;小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分鐘.問:兩人出發多少時間第一次相遇?

  解:小張的速度是6千米/小時,50分鐘走5千米我們可以把他們出發后時間與行程列出下表:

 

  12+15=27比24大,從表上可以看出,他們相遇在出發后2小時10分至3小時15分之間.

  出發后2小時10分小張已走了

 

  此時兩人相距

  24-(8+11)=5(千米).

  由于從此時到相遇已不會再休息,因此共同走完這5千米所需時間是

  5÷(4+6)=0.5(小時).

  2小時10分再加上半小時是2小時40分.

  答:他們相遇時是出發后2小時40分.

  例14 一個圓周長90厘米,3個點把這個圓周分成三等分,3只爬蟲A,B,C分別在這3個點上.它們同時出發,按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒,B的速度是5厘米/秒,C的速度是3厘米/秒,3只

 

  爬蟲出發后多少時間第一次到達同一位置?

  解:先考慮B與C這兩只爬蟲,什么時候能到達同一位置.開始時,它們相差30厘米,每秒鐘B能追上C(5-3)厘米0.

  30÷(5-3)=15(秒).

  因此15秒后B與C到達同一位置.以后再要到達同一位置,B要追上C一圈,也就是追上90厘米,需要

  90÷(5-3)=45(秒).

  B與C到達同一位置,出發后的秒數是

  15,,105,150,195,……

  再看看A與B什么時候到達同一位置.

  第一次是出發后

  30÷(10-5)=6(秒),

  以后再要到達同一位置是A追上B一圈.需要

  90÷(10-5)=18(秒),

  A與B到達同一位置,出發后的秒數是

  6,24,42,,78,96,…

  對照兩行列出的秒數,就知道出發后60秒3只爬蟲到達同一位置.

  答:3只爬蟲出發后60秒第一次爬到同一位置.

  請思考, 3只爬蟲第二次到達同一位置是出發后多少秒?

來源:奧數網整理

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