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二年級奧數知識點:自然數列趣題

2011-09-05 13:31:58      下載試卷

  本講的習題,大都是關于自然數列方面的計數問題,解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統計方法,望同學們能很好地掌握它.

  例1 小明從1寫到100,他共寫了多少個數字“1”?

  解:分類計算:

  “1”出現在個位上的數有:

  1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10個;

  “1”出現在十位上的數有:

  10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10個;

  “1”出現在百位上的數有:100共1個;

  共計10+10+1=21個.

  例2 一本小人書共100頁,排版時一個鉛字只能排一位數字,請你算一下,排這本書的頁碼共用了多少個鉛字?

  解:分類計算:

  從第1頁到第9頁,共9頁,每頁用1個鉛字,共用1×9=9(個);

  從第10頁到第99頁,共90頁,每頁用2個鉛字,共用2×90=180(個);

  第100頁,只1頁共用3個鉛字,所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數是:

  9+180+3=192(個).

 

 

 

 

  解:(見圖5—1)先按題要求,把1到100的一百個自然數全部寫出來,再分類進行計算:

  如圖5—1所示,寬豎條帶中都是個位數字,共有10條,數字之和是:

  (1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

  =45×10

  =450.

  窄豎條帶中,每條都包含有一種十位數字,共有9條,數字之和是:

  1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10

  +8×10+9×10

  =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10

  =45×10

  =450.

  另外100這個數的數字和是1+0+0=1.

  所以,這一百個自然數的數字總和是:

  450+450+1=901.

  順便提請同學們注意的是:一道數學題的解法往往不只一種,誰能尋找并發現出更簡潔的解法來,往往標志著誰有更強的數學能力.比如說這道題就還有更簡潔的解法,試試看,你能不能找出來?

來源:奧數網原創 作者:奧數網編輯

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