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生活趣味數學題:某一天是星期幾

來源:中小學教育網 2011-08-29 15:01:22

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  歷史上的某一天是星期幾?未來的某一天是星期幾?關于這個問題,有很多計算公式(兩個通用計算公式和一些分段計算公式),其中最著名的是蔡勒(Zeller)公式。即

  w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

  公式中的符號含義如下,w:星期;c:世紀;y:年(兩位數);m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算);d:日;[ ]代表取整,即只要整數部分。

  相比于另外一個通用通用計算公式而言,蔡勒(Zeller)公式大大降低了計算的復雜度。為節約篇幅,本文中對另外一個通用通用計算公式不作討論(讀者感興趣的話,可以參見杭州14中網站上的相關內容)。

  不過,筆者給出的通用計算公式似乎更加簡潔(包括運算過程)。現將公式列于其下:

  W=[y/4]+r(y/7)-2r(c/4)+m'+d

  公式中的符號含義如下,r ( )代表取余,即只要余數部分;m'是m的修正數,現給出1至12月的修正數1'至12'如下:(1',10)=6;(2',3',11')=2;(4',7')=5;5'=0;6'=3;8'=1;(9',12')=4(注意:在筆者給出的公式中,y為閏年時1'=5;2'=1)。其他符號與蔡勒(Zeller)公式中的含義相同。

  以2049年10月1日(100周年國慶)為例,分別用蔡勒(Zeller)公式和筆者給出的公式進行計算,過程如下:

  蔡勒(Zeller)公式:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

  =49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1

  =49+[12.25]+5-40+[28.6]

  =49+12+5-40+28

  =54 (除以7余5)

  筆者給出的公式: w=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m'+d

  = [49/4]+r (49/7)-2r(20/4)+10'+1

  =12+0-2×0+6+1

  =19 (除以7余5)

  即2049年10月1日(100周年國慶)是星期5。

  你的生日(出生時、今年、明年)是星期幾?不妨試一試。

  另外,用筆者給出的公式,只需稍加訓練 ,即可用心算(而用蔡勒公式進行心算是非常困難的)。

  若只具體到某一年來進行計算就更為簡單,比如說2003年,先用筆者給出的公式計算出前3項,不妨稱之為年修正數,簡記為Y2003 '=3,我們在計算2003年的某一天(比如說是六一兒童節)是星期幾時,直接將前3項一次代入,則w= Y2003'+6‘+1=3+3+1=7(除以7余0),即2003年6月1日是星期日。

  順便給出未來幾年的年修正數:Y2004'=5;Y2005 '=6;Y2006 '=0;Y2007 '=1;Y2008 '=3;Y2009 '=4;Y2010 '=5.其他年的修正數請用筆者所給公式的前3項自己計算。

  不過,以上兩個公式都只適合于1582年10月15日之后的情形(當時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷,即今天使用的公歷)。

  比較: 蔡勒(Zeller)公式 筆者所給公式

  1、公式項數 7 5/4

  2、運算次數 12(7次加減,5次乘除) 9(4次加減,4次乘除,1次映射)/6

  3、運算過程最大數 390 31

  4、總項最大數 163 67

  5、對1、2月的處理 任何一年均要作特殊處理 僅閏才作特殊處理

  1、2注釋:對于20**年(包括16**年,24**年等),由于筆者所給公式的第3項為0,實際上在計算這些世紀時公式僅有4項、相應地運算次數只有6次。

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