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二年級奧數習題:七座橋問題(2)

2011-08-23 16:36:41      下載試卷

習題解答

  1.解:見下圖

  過橋問題:

  可否一次通過所有的橋

  (每座橋只能走一次)

  一筆畫問題:

  可否一筆畫成圖形(筆不能抬起,不能重復)

  2.解:見下兩圖,可知不能一次不重復地走遍所有的小橋,因為下右圖有4個奇點.

  3.解:由于通過兩島之中任何一個島的橋的數目都是偶數,而通過兩岸的任一個岸的橋的數目都是奇數,這就表示由任一個岸出發,都存在一條路,使人們將所有的橋都只走一次而到達另外一個岸.畫出圖來就能一目了然了.見下圖.

  因為圖中共有兩個奇點,且奇點均為岸,是一筆畫.

  所以人們可以一次通過所有的橋,每座橋只走一次,由一岸到另一岸.

  4.解:從入口進入售貨廳后,也就是從1號房間開始不能一次不重復地走遍各個門,因為雖然整個圖形(見下圖)只有2個奇點,但點1是偶點.

  當出口在4號房間時,如再在1號和3號房間之間開一個門,則從1號房間開始后就能一次不重復地走遍各個門.因為點1變成了奇點,點4仍為奇點,而整個圖形只有2個奇點,因此可以從1號房間進,4號房間出.見下圖(進入售貨廳后先從1號房間進入3號房間即可).

 

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