習題解答
1.解：這個長方形的長和寬之和是22÷2=11(米)，由長方形的面積=長×寬，可知：
由上表可見面積最大的長方形的長是6米、寬是5米，面積是30平方米.
猜想：由本講的例1和習題1這兩題來看，周長一定的所有長方形中，長和寬相等或相近那個長方形面積最大.這是有名的“等周問題”的特例.
2.解：把各種不同的組合及其對應的錢數(shù)列表枚舉如下：
數(shù)一數(shù)可知，能組成15種不同的錢數(shù).注意它們是從1到15的15個自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15.
3.解：不計數(shù)組中數(shù)的順序，所有乘積為24的三個數(shù)所組成的數(shù)組共有6組，枚舉如下：
(1，1，24)，(1，2，12)，(1，3，8)，
(1，4，6)，(2，2，6)，(2，3，4).
4.解：把三封信編號為1號、2號、3號;
把三個小朋友編號為友1、友2、友3;1號、2號、3號信應該分別發(fā)給友1、友2、友3。
按題意，友1沒有收到給自己的1號信，他只可能收到2號或3號信.
當友1收到2號信時，友2只可能收到3號信，則友3收到1號信;
當友1收到3號信時，友2只可能收到1號信，則友3收到2號信.
可見共有2種可能的錯裝情況，列表更為清楚，
5.解：請看下面的樹形圖.
可見他第五天回到A市的不同游覽路線共有6種，分別是：
①A→B→A→B→A ④A→C→A→B→A
②A→B→A→C→A ⑤A→C→A→C→A
③A→B→C→B→A ⑥A→C→B→C→A.
6.解：經(jīng)過E點的有3條路線，不經(jīng)過E點的有2條路線，共有5條不同的路線，見下圖.
7.解：可以按下面的方法找出所有不同的配對相乘求和方式：
可見共有6種不同的配對相乘求和方式，其中第①種情況(可叫做同序配對)各乘積之和最大，第⑥種情況(可叫做逆序配對)各乘積之和最小.
如果你感興趣，可以進一步問，這個結果有普遍性嗎?我們再進一步探討一下：
結果和上述相同.
2.假如黃藍卡片各有4張，不同的配對方式有很多.
(4×3×2×1=24種，這點同學們以后就會明白!)
我們找?guī)追N情況試一試：
①同序配對：
②逆序配對
③交叉配對
交叉配對
交叉配對
可見：同序配對，各乘積之和最大：30
逆序配對，各乘積之和最小：20
交叉配對，各乘積之和居中：大于20小于30.
猜想：兩個項數(shù)相同的數(shù)列配對相乘積之和，同序配對時最大，逆序配對時最小，交叉配對時在最小值和最大值之間.
8.解：設友1、友2、友3、友4、友5的書包分別是1號、2號、3號、4號、5號.因為友1拿了2號書包，那么友2就有拿1號、3號、4號和5號書包的四種可能.如果友2拿了1號書包，友3拿了4號書包，友4拿了5號書包，友5拿了3號書包，這就是一種錯拿方式.其他方式看如下的樹形圖.
數(shù)一數(shù)，共有11種不同的錯拿方式.
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