數(shù)學(xué)需要觀察.大數(shù)學(xué)家歐拉就特別強調(diào)觀察對于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要作用，認(rèn)為“觀察是一件極為重要的事”.本講數(shù)數(shù)與計數(shù)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)同學(xué)們的觀察能力.在這里請大家記住，觀察不只是用眼睛看，還要用腦子想，要充分發(fā)揮想像力.

　　例1 數(shù)一數(shù)，圖2－1和圖2－2中各有多少黑方塊和白方塊？

　　解：仔細觀察圖2－1，可發(fā)現(xiàn)黑方塊和白方塊同樣多.因為每一行中有4個黑方塊和4個白方塊，共有8行，所以：

　　黑方塊是：4×8=32（個）

　　白方塊是：4×8=32（個）

　　再仔細觀察圖2－2，從上往下看：

　　第一行白方塊5個，黑方塊4個；

　　第二行白方塊4個，黑方塊5個；

　　第三、五、七行同第一行，

　　第四、六、八行同第二行；

　　但最后的第九行是白方塊5個，黑方塊4個.可見白方塊總數(shù)比黑方塊總數(shù)多1個.

　　白方塊總數(shù)：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（個）

　　黑方塊總數(shù)：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（個）

　　再一種方法是：

　　每一行的白方塊和黑方塊共9個.

　　共有9行，所以，白、黑方塊的總數(shù)是：

　　9×9=81（個）.

　　由于白方塊比黑方塊多1個，所以白方塊是41個，黑方塊是40個.

　　例2 圖2－3所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，中間有個“雪花”狀的墻洞，問需要幾塊正六邊形的磚（圖2－4）才能把它補好？

　　解：仔細觀察，并發(fā)揮想象力可得出答案，用七塊正六邊形的磚可把這個墻洞補好.如果動手畫一畫，就會看得更清楚了.

　　例3將8個小立方塊組成如圖2－5所示的“丁”字型，再將表面都涂成紅色，然后就把小立方塊分開，問：

　�。�1）3面被涂成紅色的小立方塊有多少個？

　　（2）4面被涂成紅色的小立方塊有多少個？

　　（3）5面被涂成紅色的小立方塊有多少個？

　　解：如圖2－6所示，看著圖，想像涂色情況.當(dāng)把整個表面都涂成紅色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接觸的面），沒有被涂色.每個小立方體都有6個面，減去沒涂色的面數(shù)，就得涂色的面數(shù).每個小立方體涂色面數(shù)都寫在了它的上面，參看圖2－6所示.

　�。�1）3面涂色的小立方體共有1個；

　�。�2）4面涂色的小立方體共有4個；

　　（3）5面涂色的小立方體共有3個.

　　例4如圖2－7所示，一個大長方體的表面上都涂上紅色，然后切成18個小立方體（切線如圖中虛線所示）.在這些切成的小立方體中，問：］

　�。�1）1面涂成紅色的有幾個？

　　（2）2面涂成紅色的有幾個？

　�。�3）3面涂成紅色的有幾個？

　　解：仔細觀察圖形，并發(fā)揮想像力，可知：

　　（1）上下兩層中間的2塊只有一面涂色；

　�。�2）每層四邊中間的1塊有兩面涂色，上下兩層共8塊；

　�。�3）每層四角的4塊有三面涂色，上下兩層共有8塊.最后檢驗一下小立體總塊數(shù)：

　　2+8+8=18（個）.