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小學奧數趣味練習題之平方數結伴

2011-08-08 16:05:16      下載試卷

  很多人能熟記20以內的自然數的平方。其中有兩個平方是:

  132=169, 142=196。

  在這里,把完全平方數169的末兩位數字對調,得到的196還是一個完全平方數。

  不但如此,把169的數字按照相反順序重排,成為961,結果還是一個完全平方數,因為

  961=312。

  169、196、961這三個平方數結伴而行,看到其中的一個,就可以想起另外兩個,這樣既覺得有趣,又容易記住它們。

  四位的完全平方數也有類似的現象。一個常見例子是:

  322=1024,492=2401。

  在這里,組成兩個完全平方數1024和2401的四個數字完全相同,只是排列順序有所不同。

  五位的完全平方數有沒有類似的現象呢?

  一個最簡單的例子,是把13的平方換成113的平方,同時把31的平方換成311的平方,結果得到

  322=1024,492=2401。1132=12769, 3112=96721。

  這里的完全平方數12769和96721不但所含數字完全相同,而且數字排列順序恰好相反。

  另一個比較有趣的例子,是由數字0、1、2、3、4組成的一對完全平方數:

  23104=1522,32041=1792。

  由數字1、2、3和6、7組成的五位完全平方數有三個:

  23716=1542,

  32761=1812,

  72361=2692。

  由數字1和6、7、8、9組成的五位完全平方數還要多些,共有四個:

  17689=1332,

  18769=1372,

  78961=2812,

  81796=2862。

  四個還不算最多,由數字1、3和4、6、8組成的五位完全平方數共有五個,它們是:

  16384=1282,

  31684=1782,

  36481=1912,

  38416=1962,

  43681=2092。

  在以上這組等式的右邊,可以看到兩個熟悉的數:

  128=27,196=142。

  由此可見,2 14和14 4 由完全相同的五個數字組成:

  214=16384, 144=38416。

  從這里還能發現一個更有趣的現象:把16384分成16和384兩部分,再把這兩部分前后對調,得到38416,結果就從214變到了144。

來源:奧數網整理

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