例3 9○13○7=100

　　14○2○5=□

　　把+、-、×、÷四種運(yùn)算符號(hào)分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在長(zhǎng)方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使上面的兩個(gè)等式都成立。這時(shí)長(zhǎng)方形中的數(shù)是幾？（適于四年級(jí)程度）

　　解：把+、-、×、÷四種運(yùn)算符號(hào)填在四個(gè)圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會(huì)特別麻煩。如果用些簡(jiǎn)單的推理，排除不可能的填法，就能使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解答。

　　先看第一個(gè)式子：9○13○7=100

　　如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)填上"÷"號(hào)，等式右端就要出現(xiàn)小于100的分?jǐn)?shù)；如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)僅填"+"、"-"號(hào)，等式右端得出的數(shù)也小于100，所以在兩個(gè)圓圈內(nèi)不能同時(shí)填"÷"號(hào)，也不能同時(shí)填"+"、"-"號(hào)。

　　要是在等式的一個(gè)圓圈中填入"×"號(hào)，另一個(gè)圓圈中填入適當(dāng)?shù)姆��?hào)就容易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110，未湊出100。如果在兩個(gè)圈中分別填入"+"和"×"號(hào)，就會(huì)湊出100了。

　　9+13×7=100

　　再看第二個(gè)式子：14○2○5=□

　　上面已經(jīng)用過(guò)四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的兩個(gè)，只剩下"÷"號(hào)和"-"號(hào)了。如果在第一個(gè)圓圈內(nèi)填上"÷"號(hào)， 14÷2得到整數(shù)，所以：

　　14÷2-5=2

　　即長(zhǎng)方形中的數(shù)是2。