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一道中國剩余定理類型題(附兩種解法)(2)

2011-06-03 15:08:41      下載試卷

  一道中國剩余定理類型題(附兩種解法)答案

  方法一:

  用剩余定理做:

  7*100+2*36+3*45=907

  9、5、4的最小公倍數是:180 907/180=5。。。7

  所以這樣的三位數是:180*1+7=187 180*2+7=367 180*3+7=547 180*4+7=727 180*5+7=907

  共有:五個

  方法二:

  枚舉法: 類似題型若無特殊的條件,一般都通過枚舉法找出符合條件的最小值,然后在此基礎上加上各除數的最小公倍數,則可以得出相應的答案。

  具體到此題,我們可以利用一些特殊條件縮小范圍,減少枚舉次數。

  ①因為除以4余3,因此該數為奇數;

  ②因為除以5余2,因此該數個位數為2或7,根據①,可知該數個位數應為7;

  ③因為除以9余7,結合②,該數最少應為97;結合①,經過嘗試,得到符合條件的最小數值為187

  ④3個除數9、5、4的最小公倍數180,

  因此符合條件的三位數有187、367、547、727、907共5個。

來源:奧數網

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