奇偶分析習(xí)題16

　　在8×8的棋盤的左下角放有9枚棋子，組成一個(gè)3×3的正方形（如左下圖）。規(guī)定每枚棋子可以跳過它身邊的另一枚棋子到一個(gè)空著的方格，即可以 以它旁邊的棋子為中心作對稱運(yùn)動(dòng)，可以橫跳、豎跳或沿著斜線跳（如右下圖的1號(hào)棋子可以跳到2，3，4號(hào)位置）。問：這些棋子能否跳到棋盤的右上角（另一 個(gè)3×3的正方形）？

　　解：自左下角起，每一個(gè)方格可以用一組數(shù)（行標(biāo)、列標(biāo)）來表示，（自下而上）第i行、（自左而右）第j列的方格記為（i，j）。問題的關(guān)鍵是考慮9枚棋子（所在方格）的列標(biāo)的和S。

　　一方面，每跳一次，S增加0或偶數(shù)，因而S的奇偶性不變。另一方面，右上角9個(gè)方格的列標(biāo)的和比左下角9個(gè)方格的列標(biāo)之和大

　　3×（6+7+8）-3×（1+2+3）=45，

　　這是一個(gè)奇數(shù)。

　　綜合以上兩方面可知9枚棋子不能跳至右上角的那個(gè)3×3的正方形里。