余數(shù)問題練習(xí)18答案
9: 除以9的余數(shù)是0,
11: 一個(gè)2007奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字的和的差為5. 2007個(gè)2007奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字的和的差為5×2007.
≡5×2007≡3(mod11),所以除以11的余數(shù)是3
99: 能被9整除,被11除余3的數(shù)最小是36,所以除以99余36
200720072007能被7,13,37整除.999=27×37 1001=7×11×13 91=7×13
13: ≡0(mod13) 除以13余0
91: ≡0(mod91) 除以91余0
所以除以13,91,999的余數(shù)都是0.
1001: 除以11余3,除以7,13余0,滿足次條件的最小數(shù)是1092,1092除以1001余91.所以 除以1001的余數(shù)是91.
101: 我們發(fā)現(xiàn)9999=101×99,所以
=0000+2007=×10000+2007
=×9999++2007≡+2007(mod101)
同樣道理
+2007≡+2007×2(mod101)
以此類推 ≡2007×2007(mod101)=68
