計算問題之通項歸納練習題

　　1．（華羅庚金杯）計算：11+192+1993+19994+199995 所得和數的數字之和是多少？

　　分析：　原式=（20-9）+（200-8）+（2000-7）+（20000-6）+（200000-5）

　　=（20+200+2000+20000+200000）-（9+8+7+6+5）=222220-35 = 222185

　　本例是幫助學生回憶最基本的巧算思想“湊整求和”。

　　［鞏固］計算：617+271-43+83-157-71

　　分析：原式=（617+83）+（271-71）-（43+157）=700+200-200=700

　　2．(華羅庚學校五年級入學考試試題)  8×(3.1-2.85)×12.5×(1.62＋2.38)-3.27

　　分析：初看這道題好像不能用簡便方法進行計算.但是里面有特殊數8、12.5,所以可以先算一步,再用簡便方法進行計算.

　　原式=8×0.25×12.5×4－3.27=(8×12.5)×(0.25×4)-3.27=100-3.27=96.73，乘法湊整。

　　3．計算：

　　來源：(http://blog.sina.com.cn/s/blog_49c0aba50100gk5e.html) - 計算之裂項、換元與通項歸納_陳老師_新浪博客

　　分析：本題采用的是分組求和的思想。

　�。垤柟蹋荨∮嬎悖�2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1

　　分析：算式中共有2008個數，觀察可以發現，我們可以把4個看成一組，

　　原式=（2008+2007-2006-2005）+（2004+2003-2002-2001）+……+（4+3-2-1）=4+4+……+4（有 2008÷4=502個4）=4×502=2008

　　4．計算：31.4×36+64×43.9

　　分析： 31.4×36+64×(31.4+12.5)=3140+64×12.5=3940

　　先講解31.4×36+64×31.4提取公因式后得3140，這樣發現36和64是我們想求和的，所以先從后面的 43.9中分解出31.4。