難度：★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：計(jì)數(shù)綜合

　　5個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分？

　　
　　【答案】

　　62部分

　　設(shè)n個(gè)三角形最多將平面分成 個(gè)部分。

　　n=1時(shí)，  =2；

　　n=2時(shí)，第二個(gè)三角形的每一條邊與第一個(gè)三角形最多有2個(gè)交點(diǎn)，三條邊與第一個(gè)三角形最多有2×3=6（個(gè)）交點(diǎn)。這6個(gè)交點(diǎn)將第二個(gè)三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來(lái)的每一個(gè)部分分成2個(gè)部分，從而平面也增加了6個(gè)部分，即 ＝2＋2×3。

　　n＝3時(shí)，第三個(gè)三角形與前面兩個(gè)三角形最多有4×3＝12（個(gè)）交點(diǎn)，從而平面也增加了12個(gè)部分，即：   =2＋2×3＋4×3。

　　……

　　一般地，第n個(gè)三角形與前面（n-1）個(gè)三角形最多有2（n-1）×3個(gè)交點(diǎn)，從而平面也增加2（n－1）×3個(gè)部分，故
 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)天天練：排列組合

　　10只無(wú)差別的橘子放到3個(gè)不同的盤(pán)子里，允許有的盤(pán)子空著．請(qǐng)問(wèn)一共有多少種不同的放法？

　　【答案】