學(xué)而思奧數(shù)訓(xùn)練題，主要針對(duì)各年級(jí)學(xué)習(xí)要點(diǎn)，提煉高、中、低難度的不同知識(shí)點(diǎn)習(xí)題，也收集了來(lái)自許多名師名校的題目，以增強(qiáng)學(xué)生們的應(yīng)試綜合能力。
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第一題：牛吃草
一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時(shí)淘完；如5人淘水8小時(shí)淘完.如果要求2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？
第二題：抽屜原理
有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請(qǐng)你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
第三題：公倍數(shù)
甲數(shù)是36，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是288，求乙數(shù).
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學(xué)而思精選習(xí)題：牛吃草、抽屜原理、公倍數(shù)（五年級(jí)）
第一題答案：
分析與解答這類問(wèn)題，都有它共同的特點(diǎn)，即總水量隨漏水的延長(zhǎng)而增加.所以總水量是個(gè)變量.而單位時(shí)間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長(zhǎng)量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時(shí)船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我們換一個(gè)角度進(jìn)行分析。
如果設(shè)每個(gè)人每小時(shí)的淘水量為"1個(gè)單位".則船內(nèi)原有水量與3小時(shí)內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時(shí)淘水量×時(shí)間×人數(shù)，即1×3×10＝30.
船內(nèi)原有水量與8小時(shí)漏水量之和為1×5×8=40。
每小時(shí)的漏水量等于8小時(shí)與3小時(shí)總水量之差÷時(shí)間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時(shí)漏進(jìn)水量為2個(gè)單位，相當(dāng)于每小時(shí)2人的淘水量）。
船內(nèi)原有的水量等于10人3小時(shí)淘出的總水量-3小時(shí)漏進(jìn)水量.3小時(shí)漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6人1小時(shí)淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。
如果這些水（24個(gè)單位）要2小時(shí)淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時(shí)，每小時(shí)的漏進(jìn)水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
從以上這兩個(gè)例題看出，不管從哪一個(gè)角度來(lái)分析問(wèn)題，都必須求出原有的量及單位時(shí)間內(nèi)增加的量，這兩個(gè)量是不變的量.有了這兩個(gè)量，問(wèn)題就容易解決了。
第二題答案：
分析與解答首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋(píng)果，因此共有5個(gè)蘋(píng)果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋(píng)果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋(píng)果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。
第三題答案：
解法1：由甲數(shù)×乙數(shù)=甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)×兩數(shù)的最小公倍數(shù)，可得
36×乙數(shù)=4×288，
乙數(shù)=4×288÷36，
解出乙數(shù)=32。
答：乙數(shù)是32。
解法2：因?yàn)榧住⒁覂蓴?shù)的最大公約數(shù)為4，則甲數(shù)=4×9，設(shè)乙數(shù)=4×b1，且（b1，9）=1。
因?yàn)榧住⒁覂蓴?shù)的最小公倍數(shù)是288，
則288＝4×9×b1，
b1＝288÷36，
解出b1＝8。
所以，乙數(shù)=4×8=32。
答：乙數(shù)是32。
