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排隊報數(二年級奧數題及答案)(2)

2011-02-17 15:24:39      下載試卷


  解答:我們根據隊列中最初的位置,按報數的順序依次給每個學生編上序號1、2、3……,再讓這列學生重復1、2報數。

  ①如果每次全隊報完數之后,都是報1的學生出列,則:

  第一次留下的學生是:2、4、6……,都是2的倍數;

  第二次留下的學生是:4、8、12……,都是4(22)的倍數;

  第三次留下的學生是:8、16、24……,都是8(23)的倍數;

  ……

  ②如果每次全隊報完數之后,都是報2的學生出列,則:

  第一次留下的學生是:1、3、5……,都等于2的倍數加1;

  第二次留下的學生是:1、5、9……,都等于4(22)的倍數加1;

  第三次留下的學生是:1、9、17……,都等于8(23)的倍數加1;

  ……

  根據上面的分析可知,在這個游戲中有兩條規律:一、按第①種規則游戲,n次后留下的學生中第一個的序號就是2n,最后留下的就是這列序號所含的2的最高次冪;二、按第②種規則游戲,則每次留下的學生中,第一個學生都是1號,直到最后留下的還是1號。

 

來源:奧數網 作者:  

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