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規律性問題(六年級奧數題及答案)

2011-01-26 15:25:12      下載試卷

  規律性問題

  在平面上畫20個圓,問這20個圓最多可能將平面分為多少個部分?




  解:分析 直接畫出20個圓去數當然是行不通的.先考慮一些簡單的情況:

  一個圓最多分平面為2部分;

  二個圓最多分平面為4部分;

  三個圓最多分平面為8部分;

  當第二個圓在第一個圓的基礎上加上去時,第二個圓應與第一個圓有2個交點,這兩個交點將新加的圓分為2段,其中每一段弧都將所在平面部分一分為二,所 以所分平面部分數在原有2部分的基礎上又增添2部分.同樣道理,三個圓最多分平面的部分數是在2個圓分平面為4部分的基礎上又增加4部分.

  繼續前面的分析過程,畫第20個圓時,與前19個圓最多有19×2=38個交點,第20個圓的圓弧被分成為38段,也就是增加了38個區域,所以20個圓最多分平面的部分數為:

  2+1×2+2×2+…+19×2

  =2+2(1+2+3+…+19)

 

來源:本站原創

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