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同余問題(五年級奧數題及答案)

2011-01-26 15:11:30      下載試卷

  同余問題

  求14389除以7的余數。

  解: 同余的性質能使"大數化小",凡求大數的余數問題首先考慮用同余的性質化大為小.這道題先把底數在同余意義下變小,然后從低次冪入手,重復平方,找找有什么規律。

  解法1:∵143≡3(mod7)

  ∴14389≡389(mod 7)

  ∵89=64+16+8+1

  而32≡2(mod 7),

  34≡4(mod7),

  38≡16≡2(mod 7),

  316≡4(mod 7),

  332≡16≡2(mod 7),

  364≡4(mod 7)。

  ∵389≡364·316·38·3≡4×4×2×3≡5(mod 7),

  ∴14389≡5(mod 7)。

  答:14389除以7的余數是5。

  解法2:證得14389≡389(mod 7)后,

  36≡32×34≡2×4≡1(mod 7),

  ∴384≡(36)14≡1(mod 7)。

  ∴389≡384·34·3≡1×4×3≡5(mod 7)。

  ∴14389≡5(mod 7)。

來源:本站原創

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