學而思奧數天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級分開，配有詳細答案及試題解析，此類試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。

　　·本試題由天津學而思奧數專職教師徐研老師精選、解析，以保證試題質量。

名師介紹：

　　畢業于南開大學數學科學學院，在校期間曾獲得優秀學生獎學金，具有深厚的數學功底。在中學時代，徐老師就曾積極參加各學科的競賽，曾獲得全國中學生數學競賽二等獎、全國中學生物理競賽三等獎、全國中學生英語競賽二等獎。對中小學的基礎知識掌握以及靈活運用具有深入研究和獨到的見解。

教學特色：1、對中小學的基礎知識掌握以及靈活運用具有深入研究和獨到的見解。
2、注重學習興趣的培養，幽默風趣的授課風格能讓孩子們在輕松快樂的氣氛中掌握知識。
3、格外注重孩子學習習慣的培養，能讓孩子形成嚴謹認真的思維習慣和學習態度。

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     ·每道題的答題時間不應超過15分鐘

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小學一年級天天練答案：

小學二年級天天練答案：

答案：

（1）○▲.     

（2）□△0.

小學三年級天天練答案：

答案：

①式=123×（100＋1）

=123×100＋123

＝12300＋123=12423

②式=123×（100-1）

=12300-123=12177

小學四年級天天練答案：

解答：根據圖示可以得到規律，底層與總數有“2→4，3→9，4→16”的關系。而22＝4，33=9，44＝16，就是：“底層的個數的平方正好等于總數”。所以可得：

（1）下層有11個小三角形，共有

　11×11= 121（個）

（2）因為13 ×13＝169，所以169個小三角形如上圖排列，底層有13個小三角形。

小學五年級天天練答案：

解答：我們先從100人著手，看看有什么規律，能不能用這個規律解決這個問題，

　　因為100÷3=33余1，所以第一次報數后只留下33人，他們按原來編號排列如下：

　　2，5，8，11，14，17，20，23，…，92，95，98，而他們的新編號依次為1，2，3，…，31，32，33.

　　又因為5-2=3，8-5=3，…，95-92=3，98-95=3，所以第一次報數后站在新編號1，2，3，…，31，32，33等號位上的人，他們在開始隊伍中的號位數，正好等于新號位數減1后與3相乘，再加2，也就是：

原號位數=（新號位數-1）×3+2

　　又因為33÷3=11，所以第二次報數后只留下11人，他們按原來的編號排列如下：

　5，14，23，32，41，50，59，68，77，86，95

　他們的新編號依次為：

　1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11

　　又因為14-5=9，23-14=9，32-23=9，…，86-77=9，95-86=9，5=3+2，所以第二次報數后，站在新編號1，2，3，…，11等號位上的人，他們在一開始隊伍中的號位數，正好等于新號位數減1與9相乘，再加3，加2，即

原號位數=（新號位數-1）×3²+3+2

　　因為11÷3=3余2，所以第三次報數后只留下4人，他們按原來的編號排列如下：14，41，68，95.他們的新編號依次為1，2，3，4.

　　又因為41-14=27，68-41=27，95-68=27，14=9+3+2，所以第三次報數后，站在新編號1，2，3，4號位上的人，他們在一開始隊伍中的號位數，正好等于新號位數減1與27相乘，再加9、加3、加2，也就是：

原號位數=（新號位數-1）×3³+3²+3+2

　　又因為4÷3=1余1，所以第四次報數后只留下1人，他就是41號，而41=27+3²+3+2.

　　如果我們用a、b分別代表原號位與新號位數，那么經過第一、二、三、四次報數后，a、b之間存在下面的關系式：

a=（b-1）×3+2

a=（b-1）×3²+3+2

a=（b-1）×3³+3²+3+2

a=（b-1）×3⁴+3³+3²+3+2

　　分析對比這四個式子和報數的關系后，可得到一個更一般的關系式，即第k次報數后，a與b之間的關系可用下式表示：

a=（b-1）×3^k+33^k-1+…+3²+3+2

因為1991÷3=663……2，

664÷3=221……1，221÷3=73……2，

74÷3=24……2，25÷3=8……1，

8÷3=2……2，3÷3=1，

　　即1991名同學要報7次名后，最后才剩1人，也就是上面一般等式中的k=7，就有

a=（1-1）×37+36+35+3⁴+3³+3²+3+2

 =2+3+9+27+81+243+729

 =1094

　　這就說明了最后站在第一號位上的同學一開始站在1094號位上.