學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師徐研精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學五年級奧數天天練：計算

　　將下面八個數分成兩組（每組四個數），應該怎么分才能保證兩組四個數的乘積相等？

　　1.4，0.33，3.5，O.3，O.75，0.39，14.3，16.9.


　　解答：此題如果采用試驗法做，肯定可以找出答案，但比較費事.下面我們試看用上一講例4提到的倒著想的方法來考慮這題應如何解.

　　如果分法找到了，那么上面八個數中的某四個數的積與另外四個數的積一定相等.當這兩個積是小數時，把它們同時都擴大相同的若干倍使它們變成整數，這個等式仍然成立.把等式兩邊的積分別分解質因數，那么兩邊的質因數肯定一樣，而且相同質因數的個數兩邊也是相同的.

　　為此，先將上面的八個數同時都擴大100倍，得下面八個數：140，33，350，30，75，39，1430，1690.

　　把這八個數分別分解質因數：

　　140=2²×5×7 33=3×11

　　350=2×5²×7 30=2×3×5

　　75＝3×5²39＝3×13

　　1430=2×5×11×13 1690=2×5×132

　　這八個數分解質因數后一共有6個2，8個5，2個7，4個3，2個11，4個13.為保證兩組四個數的積彼此相等，每一組里應該有3個2，4個5，1個7，2個3，1個11，2個13.根據這一要求適當搭配便可找到答案.

　　現在按照上面分析的思路，可安排第一組里有1690，33，350，30這四個數，其余四個數算第二組.

　　即：　1690×33×350×30=1430×39×140×75

　　兩邊同時縮小相同的若干倍，于是得到下面的一種分法：

　　第一組里的四個數為：16.9，0.33，3.5，0.3；

　　第二組里的四個數為：14.3，0.39，1.4，0.75.




 


　　難度：★★★★★

　　小學五年級奧數天天練：三分角形

　　把三角形ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面積是乙的面積的3倍，丙的面積是乙的面積的4倍.（隨意三角形）


　　分析與解 要想使三角形甲的面積是三角形乙的面積的3倍，可以使這兩個三角形的高相同，而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍.同樣使三角形丙的高和三角形乙的高相同，而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍，這樣一來，我們將三角形ABC的一條邊8等分，使乙占其中的一份，甲占其中的3份，丙占其中的4份，即可達到目的.

　　具體分法見圖7.（方法不唯一）