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第二屆走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)邀請(qǐng)賽決賽試卷及答案詳解(7)

來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng) 2010-11-08 15:10:00

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  二、解答題(每題8分,共48分)

  1、某班48人投票選舉班長(zhǎng),其中規(guī)定每人只能投一張票,班長(zhǎng)候選人小華、小紅和小明三人,中途統(tǒng)計(jì)投票情況是:小華得到了13張選票、小明得到10張選票、小明得到了7張選票。請(qǐng)問,規(guī)定得票最多的人當(dāng)選班長(zhǎng),如果要確保小明白當(dāng)選,那么小明至少要再得到多少?gòu)堖x票?

  分析:到此為止,已經(jīng)投了30票了,同學(xué)們手里還有48-30=18票可以投。對(duì)于小明最不利情況為:剩下的18票是他和小華兩人分了。那么首先小明要趕上小華,所以小明先必須得13-7=6票,之后還剩下12票,小明至少應(yīng)該得到12票的一半多一點(diǎn),那么就是7票了。所以小明現(xiàn)在開始至少還要得到13票才會(huì)勝利。

  正確答案為13票。

  2、小華和小麗做猜硬幣游戲,其中瓶子里裝的都是1元、5角、1角的硬幣,其間,小華從瓶子里拿出18枚硬幣,一共面值11元,我們還知道其中的5角和1角的硬幣枚數(shù)是相等的。請(qǐng)問小華取出的1元硬幣有多少枚?

  分析:假設(shè)都是1元的那么一共會(huì)有1*18=18元,比實(shí)際多了18-11=7元原因在于把實(shí)際的1角和5角的都看成了1元的。又知道1角和5角的數(shù)量一樣,那么我們可以把一個(gè)1角和一個(gè)5角的看成一個(gè)整體一共2枚為一個(gè)整體,可以知道會(huì)有若干個(gè)這樣的整體。一個(gè)1角一個(gè)5角綁在一起一共2枚才6角錢。

  把這2枚6角錢看成2枚2元的,會(huì)多計(jì)算2元-6角=14角,那么我們之前已經(jīng)計(jì)算了多出了7元,所以一共有7元除以14角=5(個(gè))這樣的2枚的整體。所以1角和5角的一共有10枚。1元的有8枚。

  正確答案為8枚。

  3、某商店正在進(jìn)行商品促銷活動(dòng)。優(yōu)惠為:凡購(gòu)買商品的總額超過(guò)500元的,超出部分按八折計(jì)算。已知張老師和王老師一起去該商店購(gòu)物,張老師買了一臺(tái)800元的洗衣機(jī),王老師買了一件200元的衣服,請(qǐng)問張老師和王老師一起合著購(gòu)買比分開購(gòu)買可節(jié)約多少錢?

  分析:不管分開買還是合買,張老師都沒有任何影響,因?yàn)閺埨蠋煹?00元中500元按原價(jià)計(jì)算,但是超過(guò)的300元按照8折計(jì)算,但是如果合買的話,這個(gè)王老師的200元也被納入超過(guò)500元的范圍是按照8折計(jì)算的,那么原本王老師需要出200元,現(xiàn)在只要出200*80%=160元,節(jié)約了200-160=40元的錢。

  當(dāng)然這個(gè)是比較靈活的分析方法,也可以用死算的方法,把分買的錢數(shù)算出來(lái),再把合買的錢數(shù)算出來(lái),再進(jìn)行比較。

  正確答案為:40元。

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