數(shù)學競賽練習
1.一個長方形可以把平面分成兩部分，三個長方形可以最多可以把平面分成多少部分？十個長方形呢？

2.1！+2！+3！+4！+5！+……+2003！的個位數(shù)字是（ ）。

 3.從1開始的若干個連續(xù)奇數(shù)：1、3、5、7、……，去掉其中一個后剩下的所有的奇數(shù)之和是1998，那么去掉的奇數(shù)是多少？

4.四個連續(xù)的自然數(shù)的最小公倍數(shù)是5460，這四個數(shù)的和是（ ）

5.某校師生為災區(qū)捐款1995元，這個學校有教師35名，14個班，各班人數(shù)相同且多于30人不超過45人，如果平均每人捐的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元？

6.光明小學五年級甲乙丙三個班組織一次文藝晚會，共演出14個節(jié)目，如果每個班至少演出三個節(jié)目，那么這三個班演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有多少種？

7.一個水池，底部安裝有一個常開的排水管，上部安裝有若干部同樣粗細的進水管，當打開4個進水管時，需要5個小時才能注滿水池，當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池，現(xiàn)在需要在2小時內將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？

8.將100以內的質數(shù)從小到大排成一個數(shù)字串依次完成下列五項工作叫一次操作：（1）將左邊第一個數(shù)碼移到數(shù)字串的最右邊；（2）從左到右兩位一節(jié)組成若干個兩位數(shù)；（3）劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)；（4）所剩的兩位質數(shù)中有相同的，保留左邊的一個，劃去多余的；（5）所剩的兩位質數(shù)保持數(shù)碼順序又組成一個新的數(shù)字串。問：經(jīng)過1997次操作，所得的數(shù)字串是什么？

9.歌德巴赫猜想是說：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質數(shù)的和。問：168是哪兩個兩位的質數(shù)的和，并且其中的一個質數(shù)的個位是1？

10.某屆華杯賽擬的一幅對聯(lián)是：祝 中 華 好 前 程 金 光 燦 爛 愿 數(shù) 壇俊 少 年 來 日 輝 煌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 問題是：用1——20這二十個數(shù)依次表示賀聯(lián)中的名字，從這二十個數(shù)中取出這樣四個數(shù)：第二數(shù)是第一個數(shù)的7倍，第三個數(shù)比第二個數(shù)的兩倍少1而比第四個數(shù)的3倍多1。說出這四個數(shù)分別是（ ）（ ）（ ）（ ），將這四個數(shù)所對應表示賀聯(lián)這的依次排列在一起作為橫批。橫批是（ ）

11.填寫算式：1□×1□=1□×1□（填寫不同的數(shù)字）

12.在大圓周上有16個小圓圈，小明將其中一些不相鄰的小圓圈涂成紅色，這時無論再將哪個小圓圈涂成紅色，都會使圓周上出現(xiàn)兩個相鄰的紅色的小圓圈。問：小明最少涂紅了幾個小圓圈？說明理由。

13.27名小運動員穿運動服的號碼是1，2，3，……27這27個自然數(shù)。問這些小運動員能否站才一個圓圈，使得任意相鄰兩個運動員號碼數(shù)之和都是質數(shù)？說明理由。