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數學故事:小亮的牌也配齊了

來源:奧數網 文章作者:奧數網整理 2010-07-22 15:54:36

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  小明和小亮玩撲克牌,發明了一個新花樣,叫做“三件套”。人多能玩,人少也能玩,一個人同樣能玩。

  玩的規則很簡單。首先像平常一樣每人輪流取牌,取滿5張后停止。這時各人開始研究自己手里牌的點數。A算1點,J算11點,Q算12點,K算 13點,正、副司令可以根據需要,算成任何一個確定的點數。

  如果發現手中有某3張牌的點數能通過適當的運算組成一個等式,這3張牌就構成一個3分組。有時5張牌里會有好幾個3分組,有時一個也沒有。

  類似地,如果發現手中有某4張牌的點數能通過適當的運算組成一個等式,這4張牌就構成一個4分組。

  如果發現手中全部5張牌的點數能通過適當的運算組成一個等式,這5張牌就構成一個5分組。

  如果誰的手里,3分組、4分組、5分組品種齊全,就配成一副“三件套”,可以挑戰,亮出自己的牌,宣布成功,并且統計得分:每個3分組得3分,每個4分組得4分,5分組得5分。

  例如,小明發動挑戰,亮出的牌如圖1。



  在小明的這副牌里,有1個3分組(1,5,6),相應的等式是1+5=6。

  有5個4分組:(1,2,5,6),(1,2,5,9),(1,2,6,9),(2,5,6,9),(1,5,6,9),相應的等式分別是

  1+6=2+5,

  1+9=2×5,

  1+2+6=9,

  2+9=5+6,

  6+9=15。

  全部5張牌還成為一個5分組,相應的等式是(1+2)×5=6+9。

  所以,小明的挑戰分數是3+4×5+5=28。

  一個人挑戰以后,其他人也都相繼亮牌查看。還沒有配齊“三件套”的,這一盤的得分是0分。已經配齊的,就可以應戰。例如,小亮的牌也配齊了,如圖2:



  在小亮的這副牌里,有3個3分組:(2,3,6),(3,6,9),(2,3,9)。相應的等式是

  2×3=6,

  3+6=9,

  32=9。

  有4個4分組(2,3,6,9),(2,3,9,9),(2,6,9,9),(3,6,9,9),相應的等式是

  2×6=3+9,

  (3-2)×9=9,

  (9-6)2=9,

  3×6=9+9。

  全部5張牌成為一個5分組,相應的等式是

  (3+6)×2=9+9。

  所以,小亮的總分是

  3×3+4×4+5=30。

  比賽結果是:挑戰者小明28分,應戰者小亮30分,分數最高的人勝利。

  記分規則是:勝利者的分數加倍,其他人記實際成績。所以在這一盤中,小明得28分,小亮得60分。

  如果大家手中的牌都沒有配齊,可以按原順序輪流補牌換牌,保持手里有5張牌,直到有人挑戰為止。

  同一個分數組的各數之間,有時能組成幾個不同等式,這時只要說出其中任何一個等式就行,按組計分。

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