奇偶問題

　　用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組：

　　a×b×c×d-a=1991

　　a×b×c×d-b=1993

　　a×b×c×d-c=1995

　　a×b×c×d-d=1997

　　試說明：符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。

　　解：由原題等式組可知：

　　a（bcd-1）=1991，b（acd-1）=1993，

　　c（abd-1）=1995，d（abc-1）=1997。

　　∵1991、1993、1995、1997均為奇數(shù)，

　　且只有奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，

　　∴a、b、c、d分別為奇數(shù)。

　　∴a×b×c×d=奇數(shù)。

　　∴a、b、c、d的乘積分別減去a、b、c、d后，一定為偶數(shù).這與原題等式組矛盾。

　　∴不存在滿足題設(shè)等式組的整數(shù)a、b、c、d。